數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,也是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一,是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學(xué)中,教師要講究教學(xué)方法,新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)較注重概念的形成過程,多啟發(fā)學(xué)生,多培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性;同時(shí)要幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì),弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。
概念是客觀事物本質(zhì)屬性、特征在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,加強(qiáng)概念的教學(xué),正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提,是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ),搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。在新一輪課改理念的引領(lǐng)下,結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐,就數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有關(guān)問題與大家共同探討。
一、新舊理念下數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式的層次分析。
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)大多采用“屬+種差”的概念同化方式進(jìn)行。通常分為
以下幾個(gè)步驟:
1、揭示概念的本質(zhì)屬性,給出定義、名稱和符號(hào);
2、對(duì)概念的進(jìn)行特殊分類,揭示概念的外延;
3、鞏固概念,利用概念解決的定義進(jìn)行簡(jiǎn)單的識(shí)別活動(dòng);
4、概念的應(yīng)用與聯(lián)系,用概念解決問題,并建立所學(xué)概念與其他概念間的
聯(lián)系。
這種教學(xué)過程簡(jiǎn)明,使學(xué)生可以比較直接地學(xué)習(xí)概念,節(jié)省時(shí)間,被稱為是“學(xué)生獲得概念的最基本方式”。但是,僅從形式上做邏輯分析讓學(xué)生理解概念是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。數(shù)學(xué)概念具有過程——對(duì)象的雙重性,既是邏輯分析的對(duì)象,又是具有現(xiàn)實(shí)背景和豐富寓意的數(shù)學(xué)過程。因此,必須返璞歸真,揭示數(shù)學(xué)概念的形成過程,讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實(shí)原型、概念的抽象過程、數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用、形式表述和符號(hào)化的運(yùn)用等多方位理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念,使之符合學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的教育原理。
美國教育心理學(xué)家布魯納曾指出:“獲得的知識(shí)如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)將它聯(lián)系在一起,那是一個(gè)多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促的可憐的壽命�！本蛿�(shù)學(xué)概念教學(xué)而言,素質(zhì)教育提倡的是為理解而教。新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)要經(jīng)過四個(gè)階段:
1、活動(dòng)階段。
2、探究階段。
3、對(duì)象階段。
4、圖式階段。
以上四個(gè)階段反映了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念過程中真實(shí)的思維活動(dòng)。其中的“活
動(dòng)“階段是學(xué)生理解概念的一個(gè)必要條件,通過”活動(dòng)“讓學(xué)生親身體驗(yàn)、感受直觀背景和概念間的關(guān)系:”探究“階段是學(xué)生對(duì)”活動(dòng)“進(jìn)行思考,經(jīng)歷思維的內(nèi)化、概括過程,學(xué)生在頭腦對(duì)活動(dòng)進(jìn)行描述和反思,抽象出概念所特有的性質(zhì):”對(duì)象“階段是通過前面的抽象認(rèn)識(shí)到了概念本質(zhì),對(duì)其進(jìn)行”壓縮“并賦予形式化的定義及符號(hào),使其達(dá)到精致化,成為一個(gè)思維中的具體的對(duì)象,在以后的學(xué)習(xí)中以此為對(duì)象進(jìn)行新的活動(dòng):”圖式“的形成是要經(jīng)過長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)一步完善,起初的圖式包含反映概念的特例、抽象過程、定義及符號(hào),經(jīng)過學(xué)習(xí),建立起與其它概念、規(guī)則、圖形等的聯(lián)系,在頭腦中形成綜合的心理圖式。
二、新課改理念下的概念與法則的教學(xué)案例。
1、代數(shù)式概念
代數(shù)式(字母表示數(shù))概念一直是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)過程中的難點(diǎn),有很多學(xué)生
學(xué)過后只能記住代數(shù)式的形式特征,不能理解字母表示數(shù)的意義。代數(shù)式的本質(zhì)在于將求知數(shù)和數(shù)字可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算。認(rèn)識(shí)這一點(diǎn),需要有以下四個(gè)層次。
(1) 通過操作活動(dòng),理解具體的代數(shù)式
問題一:讓學(xué)生用火柴棒按下面的方式搭正方形,并請(qǐng)?zhí)顚懞孟卤?
問題二:有一些矩形,長(zhǎng)是寬的3倍,請(qǐng)?zhí)顚懴卤?
通過以上兩個(gè)問題,讓學(xué)生初步體會(huì)“同類意義”的數(shù)表示的各種關(guān)系。
(2) 探究階段,體驗(yàn)代數(shù)式中過程。
針對(duì)活動(dòng)階段的情況,可提出一些問題讓學(xué)生討論探究:
①問題一中3n+1,與具體的數(shù)有什么樣的關(guān)系?
②把各具體字母表示的式子作為一個(gè)整體,具有什么樣的特征和意義?(需
經(jīng)反復(fù)體驗(yàn)、反思、抽象代數(shù)式特征:一種運(yùn)算關(guān)系;字母表示一類數(shù)等)。
這一階段還包括列代數(shù)式和對(duì)代數(shù)式求值,可設(shè)計(jì)下題讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)代
數(shù)式的特征:
①每包書有12冊(cè),n包書有________冊(cè)。
②溫度由t℃下降2℃后是_________℃。
③一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x,那么它的面積是_________.
④如果買x平方米的地毯(每平方米a元),又付y立方米自來水費(fèi)(每立方米b元),共花去_______________元錢?
(3) 對(duì)象階段,對(duì)代數(shù)式的形式化表述。
這一階段包括建立代數(shù)式形式定義、對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)、合并同類項(xiàng)、因式分
解及解方程等運(yùn)算。學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算中就意識(shí)到運(yùn)算的對(duì)象是形式化的代數(shù)式而不是數(shù),代數(shù)式本身體現(xiàn)了一種運(yùn)算結(jié)構(gòu)關(guān)系,而不只是運(yùn)算過程。這一階段,學(xué)生必須理解字母的意義,識(shí)別代數(shù)式。
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