高二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理
1.萬(wàn)能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.輔助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.積化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.積化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
拋物線(xiàn)：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0時(shí)開(kāi)口向上
a < 0時(shí)開(kāi)口向下
c = 0時(shí)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
b = 0時(shí)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為y軸
還有頂點(diǎn)式y(tǒng) = a(x+h)* + k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x
k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y
一般用于求最大值與最小值
拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px
它表示拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0) 準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-p/2
由于拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圓：體積=4/3(pi)(r^3)
面積=(pi)(r^2)
周長(zhǎng)=2(pi)r
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
(一)橢圓周長(zhǎng)計(jì)算公式
橢圓周長(zhǎng)公式：L=2πb+4(a-b)
橢圓周長(zhǎng)定理：橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)(2πb)加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的差。
(二)橢圓面積計(jì)算公式
橢圓面積公式： S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的乘積。
以上橢圓周長(zhǎng)、面積公式中雖然沒(méi)有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個(gè)公式都是通過(guò)橢圓周率T推導(dǎo)演變而來(lái)。常數(shù)為體，公式為用。
橢圓形物體 體積計(jì)算公式橢圓 的 長(zhǎng)半徑*短半徑*PAI*高
三角函數(shù)：
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=
=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式：
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式：
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式：
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式：
sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))
tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)
八倍角公式：
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8) 九倍角公式：
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)
十倍角公式：
sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10) ?
萬(wàn)能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2
sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：
韋達(dá)定理
判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實(shí)根
b2-4ac>0 注：方程有一個(gè)實(shí)根
b2-4ac<0 注：方程有共軛復(fù)數(shù)根
公式表達(dá)式
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 圖形周長(zhǎng) 面積 體積公式 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2
正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
三角形的面積 已知三角形底a，高h(yuǎn)，則S=ah/2 已知三角形三邊a,b,c,半周長(zhǎng)p,則S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海倫公式)(p=(a+b+c)/2) 和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=absinC/2 設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r 則三角形面積=(a+b+c)r/2 設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r 則三角形面積=abc/4r 已知三角形三邊a、b、c,則S= √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求積” 南宋秦九韶) | a b 1 |
S△=1/2 * | c d 1 |
| e f 1 |
【| a b 1 |
| c d 1 | 為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A(a,b),B(c,d), C(e,f),這里ABC | e f 1 | 選區(qū)取最好按逆時(shí)針順序從右上角開(kāi)始取，因?yàn)檫@樣取得出的結(jié)果一般都為正值，如果不按這個(gè)規(guī)則取，可能會(huì)得到負(fù)值，但不要緊，只要取絕對(duì)值就可以了，不會(huì)影響三角形面積的大小!】 秦九韶三角形中線(xiàn)面積公式: S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb
,Mc為三角形的中線(xiàn)長(zhǎng). 平行四邊形的面積=底×高
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2
圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=
圓周率×半徑×2
圓的面積=圓周率×半徑×半徑
長(zhǎng)方體的表面積=
(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2
長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高
正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高
圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積
圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高÷3
長(zhǎng)方體(正方體、圓柱體)
的體積=底面積×高
平面圖形
名稱(chēng) 符號(hào) 周長(zhǎng)C和面積S
正方形 a?邊長(zhǎng) C=4a
S=a2
長(zhǎng)方形 a和b-邊長(zhǎng) C=2(a+b)
S=ab
三角形 a,b,c-三邊長(zhǎng)
h-a邊上的高
s-周長(zhǎng)的一半
A,B,C-內(nèi)角
其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2
=ab/2?sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)
2 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短
3 同角或等角的補(bǔ)角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直
6 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短
7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行
8 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行
9 同位角相等，兩直線(xiàn)平行
10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行
11 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行
12兩直線(xiàn)平行，同位角相等
13 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上
29 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角) 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半
39 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
41 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上
45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一
條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
51推論 任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等
53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等
54推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等
55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角
61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等
62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
66菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即s=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的
72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分
73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
回答人的補(bǔ)充 2009-10-02 20:52 75等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
77對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形
78平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等
79 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰
80 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊
81 三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半
82 梯形中位線(xiàn)定理 梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例
87 推論 平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例
88 定理 如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例
90 定理 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(asa)
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(sas)
94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(sss)
95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
96 性質(zhì)定理1 相似三
角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比
97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等
于它的余角的正弦值
1.平面上兩條直線(xiàn)的關(guān)系有：平行，相交(垂直) 2.平面上兩條直線(xiàn)垂直的條件：相交(不相交哪來(lái)的垂直)相交線(xiàn)成90° 3.勾股定理或|a×x+b×y+c|÷√a^2+b^2 4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 其中(a,b)是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程： x^2+y^2+D*x+E*y+F=0 注：D^2+E^2-4*F>0 圓與直線(xiàn)的關(guān)系:相交，相切，相離 (取決于直線(xiàn)到圓心的距離與半徑的大小的比較) 5.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程取決于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 ①焦點(diǎn)在x軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b) ②焦點(diǎn)在y軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：y^2/a^2+x^2/b^2=1 (a>b) 6.雙曲線(xiàn)的方程為：X^2/a^2-Y^2/b^2=1 (a>0,b>0) 7.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 右開(kāi)口拋物線(xiàn):y^2=2*p*X 左開(kāi)口拋物線(xiàn):y^2=-2*p*X 上開(kāi)口拋物線(xiàn):y=x^2/2*p 下開(kāi)口拋物線(xiàn):y=-x^2/2*P 1.平面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有(平行)和(相交) 2.[1] 兩直線(xiàn)垂直的條件
如果兩條直線(xiàn)的斜率為k1和k2，那么這兩條直線(xiàn)垂直的充要條件是k1?k2=-1
[2] 對(duì)兩直線(xiàn)垂直的條件 (1)前述兩直線(xiàn)垂直的充要條件僅考慮了兩直線(xiàn)都有斜率的情況，如果一直線(xiàn)不存在斜率，則兩直線(xiàn)垂直時(shí)，另一直線(xiàn)的斜率必然為零.
(2)兩直線(xiàn)l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是：A1A2+B1B2=0.
3.y=kx+b
kx-y+b=0
點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離：
|ka-b+b|/√(k^2+1^2)
點(diǎn)P(x1,y1)到直線(xiàn)Ax+By+C=0的距離公式是d=|Ax1+By1+C|/√A^2+B^2
4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
直線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程:Ax+By+C=0
點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式:d=|Ax0+By0+C|/根號(hào)(A2+B2)
圓與直線(xiàn)的關(guān)系:d<1,相交;d=1,相切;d>1,相離
5. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，取決于焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸： 1)焦點(diǎn)在X軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b) 2)焦點(diǎn)在Y軸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b)
6. X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
7..拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 右開(kāi)口拋物線(xiàn):y^2=2px 左開(kāi)口拋物線(xiàn):y^2=-2px 上開(kāi)口拋物線(xiàn):y=x^2/2p 下開(kāi)口拋物線(xiàn):y=-x^2/2p
現(xiàn)為大家整理出高二數(shù)學(xué)公式大全，包含了很多高二數(shù)學(xué)所學(xué)到和經(jīng)常應(yīng)用到得數(shù)學(xué)公式，可以整理并記錄下來(lái)，經(jīng)�？纯�，把這些公式記在腦海里，以后考試答題可以直接用嘍。
1.萬(wàn)能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.輔助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.積化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.積化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin
a-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
向量公式：
1.單位向量：?jiǎn)挝幌蛄縜0=向量a/|向量a|
2.P(x,y) 那么 向量OP=x向量i+y向量j
|向量OP|=根號(hào)(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1) P2(x2,y2)
那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝
|向量P1P2|=根號(hào)[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝
向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2
Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|
(x1x2+y1y2)=根號(hào)(x1平方+y1平方)*根號(hào)(x2平方+y2平方)
5.空間向量：同上推論
(提示：向量a={x,y,z｝)
6.充要條件：
如果向量a⊥向量b
那么向量a*向量b=0
如果向量a//向量b
那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|
或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a±向量b|平方
=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b
=(向量a±向量b)平方 三角函數(shù)公式：
1、 每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
2、 1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
3、 速度×?xí)r間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度
4、 單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
5、 工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
6、 加數(shù)+加數(shù)=和 和-(一個(gè)加數(shù))=另一個(gè)加數(shù)
7、 被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù)
8、 因數(shù)×因數(shù)=積 積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)
9、 被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商×除數(shù)=被除數(shù)
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/1290873.html
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