【導(dǎo)語】機(jī)會(huì)從不會(huì)“失掉”，你失掉了，自有別人會(huì)得到。不要凡事在天，守株待兔，更不要寄希望于“機(jī)會(huì)”。機(jī)會(huì)只不過是相對于充分準(zhǔn)備而又善于創(chuàng)造機(jī)會(huì)的人而言的。沒有機(jī)會(huì)，就要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì);有了機(jī)會(huì)，就要巧妙地抓住機(jī)會(huì)，而高考就是你走上成功之路的第一個(gè)機(jī)會(huì)。逍遙右腦為你整理了《高三年級數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)》希望對你有幫助！
【一】
1.數(shù)列的定義
按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).
(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列.
(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個(gè)相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，….
(4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的，數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，是一個(gè)函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n.
(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個(gè)相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí)，就會(huì)得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個(gè)集合.
2.數(shù)列的分類
(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對數(shù)列進(jìn)行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時(shí)，對于有窮數(shù)列，要把末項(xiàng)寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列.
(2)按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列.
3.數(shù)列的通項(xiàng)公式
數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，
這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上雖然不同，但表示同一個(gè)數(shù)列，正像每個(gè)函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣，也不是每個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式;有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng)，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項(xiàng)公式更非.如：數(shù)列1，2，3，4，…，
由公式寫出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了，因此，通項(xiàng)公式的歸納不僅要看它的前幾項(xiàng)，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項(xiàng)寫出其通項(xiàng)公式，沒有通用的方法可循.
再強(qiáng)調(diào)對于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解注意以下幾點(diǎn)：
(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集N*或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式.
(2)如果知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng);同時(shí)，用數(shù)列的通項(xiàng)公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項(xiàng)，如果是的話，是第幾項(xiàng).
(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.
如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項(xiàng)公式.
(4)有的數(shù)列的通項(xiàng)公式，形式上不一定是的，正如舉例中的：
(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項(xiàng)，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式并不.
4.數(shù)列的圖象
對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項(xiàng)的序號與這一項(xiàng)有下面的對應(yīng)關(guān)系：
序號：1234567
項(xiàng)：45678910
這就是說，上面可以看成是一個(gè)序號集合到另一個(gè)數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎疦*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，對應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).
由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式.
數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.
數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)畫圖來表示一個(gè)數(shù)列，在畫圖時(shí)，為方便起見，在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確.
把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn).
5.遞推數(shù)列
一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10.①
數(shù)列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數(shù)是4，以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1。
【同步練習(xí)題】
1.已知數(shù)列{an}中，an=n2+n，則a3等于()
A.3B.9
C.12D.20
答案：C
2.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()
A.1，12，13，14，…
B.-1，-2，-3，-4，…
C.-1，-12，-14，-18，…
D.1，2，3，…，n
解析：選C.對于A，an=1n，n∈N*，它是無窮遞減數(shù)列;對于B，an=-n，n∈N*，它也是無窮遞減數(shù)列;D是有窮數(shù)列;對于C，an=-(12)n-1，它是無窮遞增數(shù)列.
3.下列說法不正確的是()
A.根據(jù)通項(xiàng)公式可以求出數(shù)列的任何一項(xiàng)
B.任何數(shù)列都有通項(xiàng)公式
C.一個(gè)數(shù)列可能有幾個(gè)不同形式的通項(xiàng)公式
D.有些數(shù)列可能不存在項(xiàng)
解析：選B.不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，如0,1,2,1,0，….
4.數(shù)列23，45，67，89，…的第10項(xiàng)是()
A.1617B.1819
C.2021D.2223
解析：選C.由題意知數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=2n2n+1，
∴a10=2×102×10+1=2021.故選C.
5.已知非零數(shù)列{an}的遞推公式為an=nn-1•an-1(n>1)，則a4=()
A.3a1B.2a1
C.4a1D.1
解析：選C.依次對遞推公式中的n賦值，當(dāng)n=2時(shí)，a2=2a1;當(dāng)n=3時(shí)，a3=32a2=3a1;當(dāng)n=4時(shí)，a4=43a3=4a1.
【二】
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小
兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的，
有a-b>0⇔;a-b=0⇔;a-b<0⇔.
另外，若b>0，則有>1⇔;=1⇔;<1⇔.
概括為：作差法，作商法，中間量法等.
3.不等式的性質(zhì)
(1)對稱性：a>b⇔;
(2)傳遞性：a>b，b>c⇔;
(3)可加性：a>b⇔a+cb+c，a>b，c>d⇒a+cb+d;
(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc;a>b>0，c>d>0⇒;
(5)可乘方：a>b>0⇒(n∈N，n≥2);
(6)可開方：a>b>0⇒(n∈N，n≥2).
復(fù)習(xí)指導(dǎo)
1.“一個(gè)技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.
2.“一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.
3.“兩條常用性質(zhì)”
(1)倒數(shù)性質(zhì)：①a>b，ab>0⇒<;②a<0
③a>b>0,0;④0
(2)若a>b>0，m>0，則
�、僬娣�?jǐn)?shù)的性質(zhì)：<;>(b-m>0);
�、诩俜�?jǐn)?shù)的性質(zhì)：>;<(b-m>0).
【三】
1.滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，稱為二元一次不等式(組)的一個(gè)解，所有這樣的有序數(shù)對(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。
2.二元一次不等式(組)的每一個(gè)解(x，y)作為點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)平面上的一個(gè)點(diǎn)，二元一次不等式(組)的解集對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)半平面(平面區(qū)域)。
3.直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標(biāo)平面劃分成兩部分，其中一部分(半個(gè)平面)對應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分對應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。
4.已知平面區(qū)域，用不等式(組)表示它，其方法是：在所有直線外任取一點(diǎn)(如本題的原點(diǎn)(0，0))，將其坐標(biāo)代入Ax+By+C，判斷正負(fù)就可以確定相應(yīng)不等式。
5.一個(gè)二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應(yīng)直線劃分開的半個(gè)平面，一般用特殊點(diǎn)代入二元一次不等式檢驗(yàn)就可以判定，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)常選原點(diǎn)檢驗(yàn)，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，常選(1，0)或(0，1)代入檢驗(yàn)，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，注意邊界是實(shí)線還是虛線的含義。“線定界，點(diǎn)定域”。
6.滿足二元一次不等式(組)的整數(shù)x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對(x，y)，稱為這個(gè)二元一次不等式(組)的一個(gè)解。所有整數(shù)解對應(yīng)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)(也叫格點(diǎn))，它們都在這個(gè)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域內(nèi)。
7.畫二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把邊界畫成實(shí)線，畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把邊界畫成虛線。
8.若點(diǎn)P(x0，y0)與點(diǎn)P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的同側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相同;若點(diǎn)P(x0，y0)與點(diǎn)P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的兩側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相反。
9.從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是：
(1)根據(jù)題意，設(shè)出變量;
(2)分析問題中的變量，并根據(jù)各個(gè)不等關(guān)系列出常量與變量x，y之間的不等式;
(3)把各個(gè)不等式連同變量x，y有意義的實(shí)際范圍合在一起，組成不等式組。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/1298927.html
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