一、選擇題

1.(2011?福建文)如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于(     ).

A.         B.         C.         D.

考查目的：考查幾何概型的意義及其概率計算.

答案：C.

解析：所求概率為，故答案選C.

 

2.(2012?遼寧理)在長為12cm的線段AB上任取一點C．現(xiàn)作一矩形，其邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32的概率為(　 　).

A.         B.         C.        D.

考查目的：考查函數(shù)模型的應用、不等式的解法、幾何概型的計算，以及分析問題的能力.

答案：C.

解析：設線段AC的長為cm，則線段CB的長為cm，矩形的面積為，由解得或.又∵，∴該矩形面積小于32的概率為，故選C.

 

3.(2012?北京理)設不等式組表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是   (　　).

A.         B.        C.        D.

考查目的：不等式組表示平面區(qū)域以及幾何概型的計算.

答案：D.

解析：題目中表示的區(qū)域表示正方形區(qū)域，而動點D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積部分，因此，故選D.

 

二、填空題

4.(2010?湖南文)在區(qū)間[-1，2]上隨機取一個數(shù)，則的概率為          .

考查目的：考查與長度有關的幾何概型問題的概率計算.

答案：.

解析：區(qū)間[0，1]的兩端點之間長度是1，區(qū)間[-1，2]的長度是3，故的概率是.

 

5.已知下圖所示的矩形，其長為12，寬為5.在矩形內隨機地撒1 000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆，則可以估計出陰影部分的面積約為         .

考查目的：了解隨機數(shù)的概念，與面積有關的幾何概型概率問題.

答案：33.

解析：設陰影部分的面積為S，由條件知矩形面積為60，則，解得.

 

6.將一條5米長的繩子隨機地切斷成兩條，事件T表示所切兩段繩子都不短于1米的事件，事件T發(fā)生的概率        .

考查目的：考查隨機事件是否為幾何概型的判斷.

答案：.

解析：類似于古典概型，先找到基本事件組，既找到其中每一個基本事件.注意到每一個基本事件都與唯一一個斷點一一對應，故基本事件組中的基本事件就與線段上的點一一對應，若把離繩首尾兩端距離為1的點記作M、N，則顯然事件T所對應的基本事件所對應的點在線段MN上.由于在古典概型中事件T的概率為T包含的基本事件個數(shù)/總的基本事件個數(shù)，但這兩個數(shù)字(T包含的基本事件個數(shù)、總的基本事件個數(shù))是無法找到的，所以用線段MN的長除以線段AB的長表示事件T的概率，即.

 

三、解答題

7.如圖，在單位圓O的某一直徑上隨機的取一點Q，求過點Q且與該直徑垂直的弦長長度不超過1的概率．

考查目的：考查幾何概型問題的概率計算，以及對立事件概率計算等.

答案：.

解析：弦長不超過1，即，而Q點在直徑AB上是隨機的，事件.由幾何概型的概率公式得.

∴弦長不超過1的概率為.

 

8.甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率.

考查目的：考查將實際問題轉化為幾何概型概率問題解決的能力.

答案：.

解析：以軸和軸分別表示甲、乙兩人到達約定地點的時間，則兩人能夠會面滿足的條件是.在如圖所示平面直角坐標系下，(，)的所有可能結果是邊長為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會面”的可能結果由圖中的陰影部分表示.由幾何概型的概率公式得.

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