我們知道，地球的形狀近似一個球形，那么怎樣測出它的半徑呢？據(jù)說公元前三世紀時希臘天文學家厄拉多塞內(nèi)斯（Eratosthenes，公元前276―194）首次測出了地球的半徑。

他發(fā)現(xiàn)夏至這一天，當太陽直射到賽伊城（今埃及阿斯旺城）的水井S時，在亞歷山大城的一點A的天頂與太陽的夾角為7.2°（天頂就是鉛垂線向上無限延長與天空“天球”相交的一點）。他認為這兩地在同一條子午線上，從而這兩地間的弧所對的圓心角SOA就是7.2°（如圖1）。又知商隊旅行時測得A、S間的距離約為5000古希臘里，他按照弧長與圓心角的關系，算出了地球的半徑約為4000古希臘里。一般認為1古希臘里約為158.5米，那么他測得地球的半徑約為6340公里。

其原理為：

設圓周長為C，半徑為R，兩地間的的弧長為L，對應的圓心角為n°。

因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πR，所以1°的圓心角所對弧長是，即。于是半徑為的R的圓中，n°的圓心角所對的弧長L為：

。

。

當L=5000古希臘里，n=7.2時，

古希臘里）

化為公里數(shù)為：（公里）。

厄拉多塞內(nèi)斯這種測地球的方法常稱為弧度測量法。用這種方法測量時，只要測出兩地間的弧長和圓心角，就可求出地球的半徑了。

近代測量地球的半徑，還用弧度測量的方法，只是在求相距很遠的兩地間的距離時，采用了布設三角網(wǎng)的方法。比如求M、N兩地的距離時，可以像圖2那樣布設三角點，用經(jīng)緯儀測量出△AMB，△ABC，△BCD，△CDE，△EDN的各個內(nèi)角的度數(shù)，再量出M點附近的那條基線MA的長，最后即可算出MN的長度了。

通過這些三角形，怎樣算出MN的長度呢？這里要用到三角形的一個很重要的定理――正弦定理。

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。就是說，在△ABC中，有。

在圖2中，由于各三角形的內(nèi)角已測出，AM的長也量出，由正弦定理即可分別算出：

 

∴MN=MB+BD+DN。

如果M、N兩地在同一條子午線上，用天文方法測出各地的緯度后，即可算出子午線1°的長度。法國的皮卡爾（Pi－card．J．1620―1682）于1669―1671年率領他的測量隊首次測出了巴黎和亞眠之間的子午線的長，求得子午線1°的長約為111.28公里，這樣他推算出地球的半徑約為6376公里。

(公里)。

另外，布設三角網(wǎng)有多種方法，要根據(jù)實際情況，布設的網(wǎng)點越少越好。

隨著科學的發(fā)展，人們對地球的認識也越來越深入，并發(fā)現(xiàn)地球不完全是球形的，而是一個橢球體(如圖3)�？茖W家家們還找到了求得地球的長半徑a和短半徑b的方法，由于比較復雜，我們這里就不介紹了，有興趣的同學可閱讀有關書籍。

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