【編者按】立體幾何的學(xué)習(xí)離不開圖形，圖形是一種語言，圖形能幫我們直觀地感受空間線面的位置關(guān)系，培養(yǎng)空間想象能力.所以在立體幾何的學(xué)習(xí)中，我們要樹立圖形觀，通過作圖、讀圖、用圖、造圖、拼圖、變圖培養(yǎng)我們的思維能力.

一、作圖

作圖是立體幾何學(xué)習(xí)中的基本功，對培養(yǎng)空間概念也有積極的意義，而且在作圖時還要用到許多空間線面的關(guān)系.所以作圖是解決立體幾何問題的第一步，作好圖有利于問題的解決.

例1 已知正方體

中，點P、E、F分別是棱AB、BC、

的中點(如圖1).作出過點P、E、F三點的正方體的截面.

分析：作圖是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個弱點，作多面體的截面又是作圖中的難點.學(xué)生看到這樣的題目不知所云.有的學(xué)生連結(jié)P、E、F得三角形以為就是所求的截面.其實，作截面就是找兩個平面的交線，找交線只要找到交線上的兩點即可.觀察所給的條件(如圖2)，發(fā)現(xiàn)PE就是一條交線.又因為平面ABCD//平面

，由面面平行的性質(zhì)可得，截面和面

的交線一定和PE平行.而F是

的中點，故取

的中點Q，則FQ也是一條交線.再延長FQ和

的延長線交于一點M，由公理3，點M在平面

和平面

的交線上，連PM交

于點K，則QK和KP又是兩條交線.同理可以找到FR和RE兩條交線(如圖2).因此，六邊形PERFQK就是所求的截面.

二、讀圖

圖形中往往包含著深刻的意義，對圖形理解的程度影響著我們的正確解題，所以讀懂圖形是解決問題的重要一環(huán).

例2 如圖3，在棱長為a的正方體

中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=b

上的定點，P在

上滑動，則四面體PQEF的體積( ).

(A)是變量且有最大值(B)是變量且有最小值(C)是變量無最大最小值(D)是常量

分析：此題的解決需要我們仔細分析圖形的特點.這個圖形有很多不確定因素，線段EF的位置不定，點P在滑動，但在這一系列的變化中是否可以發(fā)現(xiàn)其中的穩(wěn)定因素?求四面體的體積要具備哪些條件?

仔細觀察圖形，應(yīng)該以哪個面為底面?觀察

，我們發(fā)現(xiàn)它的形狀位置是要變化的，但是底邊EF是定值，且P到EF的距離也是定值，故它的面積是定值.再發(fā)現(xiàn)點Q到面PEF的距離也是定值.因此，四面體PQEF的體積是定值.我們沒有一點計算，對圖形的分析幫助我們解決了問題.

三、用圖

在立體幾何的學(xué)習(xí)中，我們會遇到許多似是而非的結(jié)論.要證明它我們一時無法完成，這時我們可考慮通過構(gòu)造一個特殊的圖形來推翻結(jié)論，這樣的圖形就是反例圖形.若我們的心中有這樣的反例圖形，那就可以幫助我們迅速作出判斷.

例3判斷下面的命題是否正確：底面是正三角形且相鄰兩側(cè)面所成的二面角都相等的三棱椎是正三棱錐.

分析：這是一個學(xué)生很容易判斷錯誤的問題.大家認為該命題正確，其實是錯誤的，但大家一時舉不出例子來加以說明.問題的關(guān)鍵是二面角相等很難處理.我們是否可以考慮用一個正三棱錐通過變形得到?

如圖4，設(shè)正三棱錐

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/133468.html

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