重難點：了解直線與平面的位置關(guān)系，在判定和證明直線與平面的位置關(guān)系時，除了能熟練運用判定定理和性質(zhì)定理外，還要充分利用定義；線面關(guān)系的判定和證明，要注意線線關(guān)系、線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化．
經(jīng)典例題：如圖,在四面體S-ABC中, SA⊥底面ABC,AB⊥BC．DE垂直平分SC, 且分別交AC、SC于D、E. 又SA＝AB,SB＝BC.求以BD為棱, 以BDE與BDC為面的二面角的度數(shù)．
當(dāng)堂練習(xí)：
1．下列命題中正確的命題是（ �。�
①平行于同一直線的兩平面平行; ②平行于同一平面的兩平面平行;
③垂直于同一直線的兩平面平行; ④與同一直線成等角的兩平面平行.
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和③和④
2． 設(shè)直線,m,平面,下列條件能得出的是（ �。�
A．,且 B． ,且
C． ,且 D． ,且
3． 命題：①與三角形兩邊平行的平面平行于是三角形的第三邊; ②與三角形兩邊垂直的直線垂直于第三邊；③與三角形三頂點等距離的平面平行這三角形所在平面． 其中假命題的個數(shù)為（ �。�
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知a,b是異面直線，且a平面，b平面，則與的關(guān)系是（ �。�
A． 相交 B． 重合 C． 平行 D． 不能確定
5．下列四個命題：①分別在兩個平面內(nèi)的兩直線平行；②若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一平面；③如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行; ④如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行另一個平面，則這兩個平面平行. 其中正確命題是（ ）
A． ①、② B． ②、④ C． ①、③ D． ②、③
6． 設(shè)平面，A，C是AB的中點，當(dāng)A、B分別在內(nèi)運動時，那么所有的動點C （ �。�
A． 不共面 B．當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩條直線上移動時才共面
C． 當(dāng)且僅當(dāng)A、B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面 D． 不論A、B如何移動，都共面
7．是兩個相交平面，a,a與b之間的距離為d1，與之間的距離為d2，則（ ） A．d1=d2 B．d1>d2 C．d1<d2 D．d1d2
8．下列命題正確的是（ �。�
A． 過平面外一點作與這個平面垂直的平面是唯一的
B． 過直線外一點作這條直線的垂線是唯一的
C． 過平面外的一條斜線作與這個平面垂直的平面是唯一的
D． 過直線外一點作與這條直線平行的平面是唯一的
9．對于直線m、n和平面α、β, 下列能判斷α⊥β的一個條件是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知直線l⊥平面α,直線m平面β,有下面四個命題: ①
②③④其中正確的兩個命題是（ �。�
A．①與② B．③與④ C．②與④ D．①與③
11．設(shè)是直二面角，直線且a不與垂直，b不與垂直，則（ �。�
A． a與b可能垂直，但不可能平行 B． a與b可能垂直也可能平行
C． a與b不可能垂直，但可能平行 D． a與b不可能垂直，也不可能平行
12．如果直線、m與平面α、β、γ滿足：=β∩γ, //α,mα和m⊥γ那么必有（ ）
A．α⊥γ且⊥m B．α⊥γ且m∥β C． m∥β且⊥m D．α∥β且α⊥γ
13．如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡是（ �。�
A．線段B1C B．線段BC1
C．BB1中點與CC1中點連成的線段
D．BC中點與B1C1中點連成的線段
14．平面, ABC和A/B/C/分別在平面和平面內(nèi), 若對應(yīng)頂點的連線共點,則這兩個三角形_______________．
15．夾在兩個平行平面間的兩條線段AB、CD交于點O，已知AO=4，BO=2，CD=9，則線段CO、DO的長分別為_________________．
16．把直角三角形ABC沿斜邊上的高CD折成直二面角A-CD-B后, 互相垂直的平面有______對．
17．是兩兩垂直的三個平面, 它們交于點O, 空間一點P到平面的距離分別是2cm , 3cm , 6cm , 則點P到點O的距離為__________________．
18．已知a和b是兩條異面直線，求證過a而平行于b的平面必與過b而平行于a的平面平行．
19． 如圖，平面，線段AB分別交于M、N，線段AD分別交于C、D，線段BF分別交于F、E，若AM=9，MN=11，NB=15，S=78．求END的面積．
20．如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,C是圓周上不同于A、B的任意一點．
求證:平面PAC垂直于平面PBC．
21．如果兩個相交平面都和第三個平面垂直，那么它們的交線也和第三個平面垂直．
參考答案：
經(jīng)典例題：由于SB＝BC,且E是SC的中點,因此BE是等腰三角形SBC的底邊SC的中線,所以SC⊥BE.
又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E, ∴SC⊥面BDE, ∴SC⊥BD.
又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上, ∴SA⊥BD. 而SC∩SA＝S, ∴BD⊥面SAC.
∵DE＝面SAC∩面BDE, DC＝面SAC∩面BDC, ∴BD⊥DE,BD⊥DC.
∴∠EDC是所求的二面角的平面角. ∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC.
設(shè)SA＝a, 則AB=a , BC=SB=又因為AB⊥BC,所以AC=在中,
tan∴∠ACS＝30°.又已知DE⊥SC,所以∠EDC＝60°,即所求的二面角等于600．
當(dāng)堂練習(xí)：
1.B; 2.C; 3.B; 4.D; 5.B; 6.D; 7.D; 8.C; 9.C; 10.D; 11.C; 12.A; 13.A; 14. 相似; 15. 6、3; 16. 3; 17. 7cm;
18.過a作平面M交于c,則a||c,則c||,又b||,b、c是相交直線（否則a||b）,所以．
19.解:,平面AND分別與交于MC、ND，MC||ND，同理MF||NE，==
又，，BN=15，BM=15+11=26，AN=9+11=20，AM=9，
S=100．
20. 證明: 設(shè)圓O所在平面為α. 由已知條件,PA⊥平面α, 又BC在平面α內(nèi), 因此PA⊥BC.
因此∠BCA是直角, 因此BC⊥AC. 而PA與AC是△PAC所在平面內(nèi)的相交直線, 因此BC⊥△PAC所在平面. 從而證得△PBC所在平面與△PAC所在平面垂直.
21. 已知：. 求證：
證法一（同一法）：在上取點P作
又，
而 與垂直，
證法二：設(shè)分別在內(nèi)作
且a,b都過所在平面內(nèi)外一點，
又 又
證法三：設(shè)在內(nèi)取一點P，
并在內(nèi)過點P分別作m、n的垂線a、b,
又
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