一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）
1. 如果函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則y=的表達(dá)式為 （ ）
A． B． C． D．
2. 若則當(dāng)x>1時(shí)，a、b、c的大小關(guān)系是 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函數(shù)的圖象如圖，則以下四個(gè)函數(shù)，， 與 的圖象分別和下面四個(gè)圖的正確對(duì)應(yīng)關(guān)系是 （ ）
A.①②④③ B.①②③④ C. ④③②① D.④③①②
5. 已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．設(shè)，，，則（ ）
A． B． C． D．
6. 0＜a≤是函數(shù)f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上為減函數(shù)的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
7. 函數(shù)的定義域?yàn)�，且�?duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)均有，則在上是（ ）
A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.奇函數(shù) D.偶函數(shù)
8. 已知函數(shù)在上的最大值為，則的值是
A、 B、 C、 D、
9. 設(shè)函數(shù)，，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,將 的圖象按平移得到一個(gè)新的函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間必定是( )
A. B. C. D.
10. 若f（x）為R上的奇函數(shù)，給出下列結(jié)論：
①f（x）＋f（－x）＝0 ；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）≤0；④。其中不正確的結(jié)論有（ ）
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
11. 函數(shù)的最小值為( )
A. 45 B. 90 C. 171 D. 190
12. 已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1－a,則( )
A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定
二、填空題（本題共4題，每小題4分，共16分）
13．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為____。
14．已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=
15．若關(guān)于的方程的兩根分別在區(qū)間與內(nèi)，則的取值范圍是 。
16．三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路．
甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．
乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．
丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．
參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是 ．
三、解答題（本題共6小題，共74分）
17．（本小題滿分12分）已知f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，f()+f()=1,求f()的值。
18．（本小題滿分12分）設(shè)，若，求證：
（Ⅰ）且；
（Ⅱ）方程在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根。
19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象志函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱。（1）求的解析式；（2）若，且在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
20．（本小題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+2bx+c(a≠0),已知f(1)=b.（1）求證：存在x1,x2∈R，且x1≠x2,使f(x1)=f(x2)=0;（2）對(duì)(1)中的x1, x2 ,若(a－b)(a－c)>0，求|x1－x2|的取值范圍.
21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng) 時(shí)，．
（1）求證：，且當(dāng)時(shí)，有；
（2）判斷在R上的單調(diào)性；
（3）（理科生做）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍．
22．（本小題滿分14分）函數(shù)的定義域?yàn)椋閷?shí)數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；
（3）（理科生做）討論函數(shù)在上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.
南昌市高中新課程復(fù)習(xí)訓(xùn)練題數(shù)學(xué)（函數(shù)（3））參考答案
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
A
D
A
B
B
D
A
D
C
二、填空題
(13). 0； (14). ；(15). ；(16).
三、解答題
17．解：設(shè)f(x)=logax,已知f(+1)+f(-1)=1,
則loga(+1)+loga(-1)=loga5=1,
∴f(+1)+f(-1)=loga(+1)+loga(-1)
=loga25=loga52=2loga5=2。
18. 證明：（I）因?yàn)�，所�?
由條件，消去，得；
由條件，消去，得，.故.
�。↖I）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
在的兩邊乘以，得.
又因?yàn)槎?/p>
所以方程在區(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根。
故方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.
19．解：（1）設(shè)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)在圖象上
∴
∴ ，即
�。�2） ，設(shè)0<，則 ∵在區(qū)間上為減函數(shù)，, ∴ 而必須同時(shí)在區(qū)間上, ∴,即.
20．解：（1）
∴方程f(x)=0有二不等實(shí)根，即結(jié)論成立.
21．（1）證明：，令，則，且由時(shí)，，所以；
設(shè)，，．
�。�2）解：，則時(shí)，，
，在R上單調(diào)遞減．
�。�3）解：，由單調(diào)性知，
又
22．解：（1）顯然函數(shù)的值域?yàn)椋?
�。�2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有 成立， 即
只要即可，由，故，所以，
故的取值范圍是；
�。�3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值，
當(dāng)時(shí)取得最大值；
由（2）得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)減，無最大值，
當(dāng)時(shí)取得最小值；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，
當(dāng) 時(shí)取得最小值.
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