�。�1）； （2）；
（3）； （4）。
經(jīng)過計算可知，（1）、（2）、（3）式是成立的；（4）式是不成立的。這說明在二次根式的化簡運算中要特別注意，根號里面的數(shù)是不能輕易地放到根號外面來的。
細心的同學(xué)可能會想，什么情況下根號里面的數(shù)能放到根號外面來呢？（1）、（2）、（3）式的成立僅僅是巧合嗎？其中會有什么規(guī)律吧？
我們來分析一下前三個式子的運算過程：
（1）； （2）；
�。�3）。 、
通過把帶分數(shù)化成假分數(shù)的分數(shù)運算和分子開方運算驗證了這些式子是成立的。
我們再來觀察前三個等式左邊根號內(nèi)分數(shù)的特點。在三個帶分數(shù)、、中：
�。�1）整數(shù)部分與分數(shù)部分的分子相等：
2=2、3=3、4=4。
�。�2）整數(shù)部分與分數(shù)部分的分母有下列關(guān)系：
、、。
根據(jù)上面的分析和觀察，我們不妨看一看式子
，
是不是也成立：
。
確實是成立的！
大膽地猜想一下，對于一般的形式（a為大于1的整數(shù)），式子
還會成立嗎？
我們來驗證一下：
（a為大于1的整數(shù)）。
太妙啦！我們的猜想是正確的。
那么，下列各式成立嗎？
�。�1）； （2）；
�。�3）； （4）。
能不能由此得出下面的結(jié)論呢？
。
同學(xué)們可能還會不滿足，還會有更大膽的猜想！那就試試看吧。不要忘記，猜想成為真理，是要經(jīng)過嚴格證明的。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/142826.html
相關(guān)閱讀：高中數(shù)學(xué)平面解析幾何怎樣學(xué)習(xí)才有效呢