復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中起著舉足輕重的地位，學(xué)好復(fù)數(shù)，自然而然也變得尤為重要。以下是關(guān)于復(fù)數(shù)的一些基本知識(shí)，讓我們一起來了解下吧。

定義

數(shù)集拓展到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，仍有些運(yùn)算無法進(jìn)行。比如判別式小于0的一元二次方程仍無解，因此將數(shù)集再次擴(kuò)充，達(dá)到復(fù)數(shù)范圍。形如z=a+bi的數(shù)稱為復(fù)數(shù)(complex number)，其中規(guī)定i為虛數(shù)單位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意實(shí)數(shù))我們將復(fù)數(shù)z=a+bi中的實(shí)數(shù)a稱為復(fù)數(shù)z的實(shí)部(real part)記作Rez=a　實(shí)數(shù)b稱為復(fù)數(shù)z的虛部(imaginary part)記作 Imz=b.　已知：當(dāng)b=0時(shí)，z=a，這時(shí)復(fù)數(shù)成為實(shí)數(shù) 當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi，我們就將其稱為純虛數(shù)。

運(yùn)算法則

加法法則

復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)。兩者和的實(shí)部是原來兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和，它的虛部是原來兩個(gè)虛部的和。兩個(gè)復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)。

即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

乘法法則

復(fù)數(shù)的乘法法則：把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，結(jié)果中i^2 = −1，把實(shí)部與虛部分別合并。兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。

即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

除法法則

復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商運(yùn)算方法：將分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再用乘法法則運(yùn)算，

即 (a+bi)/(c+di)

=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]

=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).

開方法則

若z^n=r(cosθ+isinθ)，則

z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=0，1，2，3……n-1)

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