現(xiàn)代數(shù)學(xué)上的三大難題：

一是有20棵樹，每行四棵，古羅馬、古希臘在16世紀(jì)就完成了16行的排列，18世紀(jì)高斯猜想能排18行，19世紀(jì)美國勞埃德完成此猜想，20世紀(jì)末兩位電子計算機高手完成20行紀(jì)錄，跨入21世紀(jì)還會有新突破嗎？

二是相鄰兩國不同著一色，任一地圖著色最少可用幾色完成著色？五色已證出，四色至今僅美國阿佩爾和哈肯，羅列了很多圖譜，通過電子計算機逐一理論完成，全面的邏輯的人工推理證明尚待有志者。

三是任三人中可證必有兩人同性，任六人中必有三人互相認(rèn)識或互相不認(rèn)識（認(rèn)識用紅線連，不認(rèn)識用藍線連，即六質(zhì)點中二色線連必出現(xiàn)單色三角形）。近年來國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽也圍繞此類熱點題型遴選后備攻堅力量。（如十七個科學(xué)家討論三課題，兩兩討論一個題，證至少三個科學(xué)家討論同一題；十八個點用兩色連必出現(xiàn)單色四邊形；兩色連六個點必出現(xiàn)兩個單色三角形，等等。）單色三角形研究中，尤以不出現(xiàn)單色三角形的極值圖譜的研究更是難點中之難點，熱門中之熱門。

歸納為20棵樹植樹問題，四色繪地圖問題，單色三角形問題。通稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)三大難題。

　

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