教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）讓學(xué)生理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，掌握點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用，會(huì)用點(diǎn)到直線距離求兩平行線間的距離；
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）、等數(shù)學(xué)思想、特殊與一般的方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力；
�。�3）引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看問題，了解和感受探索問題的方式方法，在探索問題的過程中獲得成功的體驗(yàn)．
教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法．
教學(xué)方法：?jiǎn)栴}解決法、討論法．
教學(xué)工具：計(jì)算機(jī)多媒體、實(shí)物投影儀．
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景提出問題
多媒體顯示實(shí)際的例子：
某電信局計(jì)劃年底解決本地區(qū)最后一個(gè)小區(qū)P的電話通信問題．離它最近的只有一條線路通過，要完成這項(xiàng)任務(wù)，至少需要多長(zhǎng)的電纜？
經(jīng)過測(cè)量，若按照部門內(nèi)部設(shè)計(jì)好的坐標(biāo)圖（即以電信局為原點(diǎn)），得知這個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)為P（－1，5），離它最近線路其方程為2x+y+10=0．
這個(gè)實(shí)際問題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問題？學(xué)生得出就是求點(diǎn)到直線的距離．教師提出這堂課我們就來學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離，并板書寫課題：點(diǎn)到直線的距離．
二、自主探索推導(dǎo)公式
多媒體顯示：已知點(diǎn)P(x0，y0)，直線：Ax+By+C=0，求點(diǎn)P到直線的距離．怎樣求點(diǎn)到直線距離呢？學(xué)生思考，做垂線找垂足Q，求線段PQ的長(zhǎng)度．怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程求和表示點(diǎn)到直線距離呢？
教師提示在解決問題時(shí)先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況．學(xué)生提出平行于x軸和y軸的特殊情況．學(xué)生解決．
板書：
如何求？
學(xué)生思考回答下列想法：
思路一：過作于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)距離公式求得．
教師評(píng)價(jià)：此方法思路自然．
教師繼續(xù)提出問題：
(1)求線段長(zhǎng)度可以構(gòu)造圖形嗎？ (2)什么圖形？如何構(gòu)造？
(3)第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置？ (4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？
學(xué)生探討得到：構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中．第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置？可能在直線與x軸的交點(diǎn)M或與y軸交點(diǎn)N，或過P點(diǎn)做x,y軸的平行線與直線的交點(diǎn)R、S．
教師根據(jù)學(xué)生提出的方案，收集思路．
思路二：在直角△PQM,或直角△PQN中,求邊長(zhǎng)與角（角與直線到直線角有關(guān)）,用余弦值．
思路三：在直角△PQR,或直角△PQS中,求邊長(zhǎng)與角（角與直線傾斜角有關(guān)，但分情況）,用余弦值．
思路四：在直角△PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法（不涉及角和分情況），求得線段PQ長(zhǎng)．
學(xué)生分組練習(xí)，教師巡視，根據(jù)學(xué)生情況演示探索過程．
�。ㄋ悸芬唬┙猓褐本�：，即
由，
（思路四）解：設(shè)，，，
，；，
由，
而
說明：如果學(xué)生沒有想到思路二、三，教師提示做課后思考作業(yè)題目．
教師提問：①上式是由條件下得出，對(duì)成立嗎？
②點(diǎn)P在直線上成立嗎？
③公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？用公式時(shí)直線方程是什么形式？
由此推導(dǎo)出點(diǎn)P(x0，y0)到直線：Ax+By+C=0距離公式：
適用于任意點(diǎn)、任意直線．
教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，不構(gòu)造三角形可以求嗎？（在前面學(xué)習(xí)的向量知識(shí)中，有向量的模．由于在證明兩直線垂直時(shí)已經(jīng)用到向量知識(shí)，且也提出過直線的法向量的概念．）能否用向量知識(shí)求解呢？
思路五：已知直線的法向量，則，，如何選取法向量？直線的方向向量，則法向量為，或，或其它．由師生一起分析得出�。剑�
教師板演：
，
，由于點(diǎn)Q在直線上,所以滿足直線方程,解得
教師評(píng)析：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識(shí)的交匯點(diǎn)．而且上述方法在今后解析幾何與向量結(jié)合的題目中，用坐標(biāo)聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法．
三、變式訓(xùn)練學(xué)會(huì)應(yīng)用
練習(xí)：
1.解決課堂提出的實(shí)際問題．（學(xué)生口答）
2.求點(diǎn)P0(－1,2)到下列直線的距離：
�、�3x=2 ②5y=3 ③2x＋y=10 ④y=－4x+1
練習(xí)選擇：平行坐標(biāo)軸的特殊直線，直線方程的非一般形式．
練習(xí)目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡(jiǎn)單應(yīng)用公式．
教師強(qiáng)調(diào)：直線方程的一般形式．
例題：
3.求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離．
教師提問：如何求兩平行線間的距離？距離如何轉(zhuǎn)化？
學(xué)生回答：選其中一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離．
師生共同分析：點(diǎn)所在直線的任意性、點(diǎn)的任意性．幾何畫板演示點(diǎn)和直線變化，選取點(diǎn)和直線．學(xué)生自己練習(xí)，教師巡視．教師提問幾個(gè)學(xué)生回答自己選取的點(diǎn)和直線以及結(jié)果．然后選擇一種取任意點(diǎn)的方法進(jìn)行板書．
解：在直線2x－7y－6=0上任取點(diǎn)P(x0，y0)，則2 x0－7 y0－6=0，點(diǎn)P(x0，y0)到直線2x－7y＋8=0的距離是．
教師評(píng)述：本例題選取課本例題，但解法較多．除了選擇直線上的點(diǎn)，還可以選取原點(diǎn)，求它到兩條直線的距離，然后作和．或者選取直線外的點(diǎn)P，求它到兩條直線的距離，然后作差．
引申思考：與兩平行線間距離公式．
四、學(xué)生小結(jié)教師點(diǎn)評(píng)
① 知識(shí)：點(diǎn)到直線的距離的公式推導(dǎo)以及應(yīng)用．
② 數(shù)學(xué)思想方法：類比、轉(zhuǎn)化（或化歸）、數(shù)形結(jié)合、特殊與一般的方法．
五、課外練習(xí)鞏固提高
① 課本習(xí)題7.3的第13題----16題；
② 總結(jié)寫出點(diǎn)到直線距離公式的多種方法．
教學(xué)設(shè)計(jì)說明：
一、教材分析
我主要從三方面：教材的地位和作用、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)來說明的．教學(xué)目標(biāo)包括：知識(shí)、能力、德育等方面的內(nèi)容．我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有教學(xué)大綱、考試大綱的要求、新教材的特點(diǎn)、所教學(xué)生的實(shí)際情況．
二、教學(xué)方法和教學(xué)用具
1、教學(xué)方法的選擇
（1）指導(dǎo)思想：“以生為本”的理念，在課堂中充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”．
（2）教學(xué)方法：?jiǎn)栴}解決法、討論法．
2、教學(xué)用具的選用
采用了計(jì)算機(jī)多媒體和實(shí)物投影儀教具，不僅將數(shù)學(xué)問題形象、直觀顯示，便于學(xué)生思考，而且迅速展示學(xué)生不同解題方案，部分純計(jì)算的解題過程，提高課堂效率．
三、教學(xué)過程
這節(jié)課在：“創(chuàng)設(shè)情景提出問題——自主探索推導(dǎo)公式——變式訓(xùn)練學(xué)會(huì)應(yīng)用——學(xué)生小結(jié)教師點(diǎn)評(píng)——課外練習(xí)鞏固提高”五個(gè)環(huán)節(jié)中，始終以學(xué)生為本．教師主導(dǎo)，學(xué)生自主探究，將問題解決．
首先多媒體顯示實(shí)例，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而引出數(shù)學(xué)問題．通過一系列問題引導(dǎo)學(xué)生通過圖形觀察，進(jìn)而思考、分析、歸納總結(jié)選擇較好的方法具體實(shí)施．學(xué)生分組練習(xí)，落實(shí)計(jì)算能力，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力．關(guān)于思路五，在課本中沒有出現(xiàn)這樣的證法，我在課堂上選取這樣的證法．主要是考慮到：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識(shí)的交匯點(diǎn)．而且上述方法在今后解析幾何與向量結(jié)合的題目中，用坐標(biāo)聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法，這樣思路五的給出不僅符合新教材的要求，也為今后的學(xué)習(xí)方法奠定了基礎(chǔ)．
我選擇練習(xí)目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡(jiǎn)單應(yīng)用公式，主要通過學(xué)生口答完成．我強(qiáng)調(diào)注意在公式中直線方程的一般式．例題的選取來自課本，但是課本只有一種特殊點(diǎn)的解法．我把本例題進(jìn)行挖掘，引導(dǎo)學(xué)生多角度考慮問題．在整個(gè)過程中讓學(xué)生注意體會(huì)解題方法中的靈活性．本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生總結(jié)和補(bǔ)充，教師點(diǎn)撥，尤其數(shù)學(xué)思想方法教師加以總結(jié)概括．在整節(jié)課的處理中，采取了知識(shí)、方法來源于課本，挖掘其深度、廣度，符合現(xiàn)代教學(xué)要求．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/144981.html
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