一、選擇題
1.(2007上海理)設(shè)為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
考查目的：考查不等式的性質(zhì)及“比較法”.
答案：C.
解析：∵，∴.
2.已知 ，則( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查指數(shù)(對(duì)數(shù))函數(shù)單調(diào)性，了解不等式與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.
答案：A.
解析：∵，且函數(shù)在上是減函數(shù)，∴.又∵指數(shù)函數(shù)在是是增函數(shù)，∴，∴答案應(yīng)選A.
3.(2009重慶理)不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查絕對(duì)值的意義、函數(shù)的概念(或數(shù)形結(jié)合)，以及一元二次不等式的解法.
答案：A.
解析：∵表示數(shù)軸上坐標(biāo)為的點(diǎn)到坐標(biāo)分別為的兩點(diǎn)的距離之差，∴對(duì)，，當(dāng)時(shí)，. ∵不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴，解得，或.
4.(2008海南、寧夏)已知，則使得都成立的的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查一元二次不等式的解法、恒成立的不等式問(wèn)題的處理方法.
答案：B.
解析：由得，，即，∴.∵此式對(duì)都成立，又∵，∴.
5.(2010四川理)設(shè)，則的最小值是( ).
A.2 B.4 C. D.5
考查目的：考查運(yùn)用基本不等式求最值的方法，以及等號(hào)成立的條件，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.
答案：B.
解析： ，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)，，時(shí)，取得最小值4.
6.(2010重慶理)已知，，則的最小值是( ).
A.3 B.4 C. D.
考查目的：考查均值不等式的應(yīng)用.
答案：B.
解析：原等式可變形為，整理得，即.又∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”號(hào)．
二、填空題
7.(2010福建理改編)設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是，平面區(qū)域與關(guān)于直線對(duì)稱.對(duì)于中的任意一點(diǎn)A與中的任意一點(diǎn)B，的最小值等于___________.
考查目的：考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，以及點(diǎn)與直線之間的位置關(guān)系.
答案：4.
解析：由題意知，所求的最小值，即為區(qū)域中點(diǎn)到直線距離的最小值的兩倍，畫(huà)出已知不等式組表示的平面區(qū)域可以看出，點(diǎn)(1，1)到直線的距離最小，故的最小值為.
8.(2007福建理)已知實(shí)數(shù)滿足 ，則的取值范圍是 .
考查目的：考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.
答案：.
解析：作出可行域如圖所示，由的幾何意義可知，現(xiàn)行目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值7，在點(diǎn)處取得最小值-5，所以的取值范圍是.
9.(2012江蘇卷)已知函數(shù)的值域?yàn)�，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 .
考查目的：考查二次函數(shù)、一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.
答案：9.
解析：∵函數(shù)的值域?yàn)椋啖?∵不等式的解集為，∴是方程的兩個(gè)根，∴②，③，由①③得，由②得，，∴.
10.(2011浙江理)設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的最大值是 .
考查目的：考查基本不等式的應(yīng)用和代數(shù)式的變形能力.
答案：.
解析：，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
11.(2010安徽理)設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為_(kāi)_______.
考查目的：考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用.
答案：4.
解析：不等式表示的區(qū)域是一個(gè)四邊形，4個(gè)頂點(diǎn)是(0，0)，(0，2)，(，0)，(1，4).易見(jiàn)目標(biāo)函數(shù)在(1，4)處取得最大值8，∴，得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為4.
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