在三角函數(shù)問題中，根據(jù)題中的信息，利用等差中項(xiàng) 的特征，構(gòu)造相應(yīng)的等差數(shù)列，可改變問題的原有結(jié)構(gòu)，能溝通三角與代數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，往往會(huì)優(yōu)化解題思路。
一、利用兩個(gè)函數(shù)的和為定值構(gòu)造數(shù)列
例1. 已知 ，則 _____________________。
解：
設(shè) 知
解得
所以 ， ，求證
構(gòu)造數(shù)列
設(shè) ，則
所以
所以 ____________________。
解：
設(shè)
所以
所以
所以
由 及 知
故
所以
所以
例4. 在△ABC中， ，求
化簡(jiǎn)，得
由
所以 的最小值。
解：設(shè)
構(gòu)造數(shù)列
則
即
由
因?yàn)楫?dāng) 、
當(dāng) 時(shí)， 的最大值。
解：設(shè)
所以 ，
所以 為 最大、 、 、
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