一、教學(xué)內(nèi)容：框圖與復(fù)數(shù)

二、目標(biāo)

能用框圖梳理已學(xué)過(guò)的，了解框圖在揭示事物聯(lián)系中的作用；理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，能進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算；掌握某些特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算特征及復(fù)數(shù)的幾何意義。

三、考點(diǎn)分析

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)：

（1）流程圖：表示一系列活動(dòng)相互作用、相互制約的順序的框圖稱為流程圖。

（2）結(jié)構(gòu)圖：表示一個(gè)系統(tǒng)中各部分之間的組成結(jié)構(gòu)的框圖叫做結(jié)構(gòu)圖。

2、復(fù)數(shù)集

< 1275510574">

應(yīng)特別注意，a a=a 若兩個(gè)復(fù)數(shù)a1 b1z2=b2（1）加法：z2=（a2） （b2）（2）減法：z2=（a2） （b1－i；

（3）乘法：z2=（a2－b2） （b2 b1）（4）除法 ；

（5）四則運(yùn)算的交換率、結(jié)合率、分配率都適合于復(fù)數(shù)的情況。

（6）特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算：

① < 1275510577"> （i）2=±2③ 若ω=－ i，則ω3=1，1 ω ω2=0.

4、共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模

（1）若a bi，則 ， 為純虛數(shù)（（2）復(fù)數(shù)a bi的模， , 且 =b2.

注：復(fù)數(shù)bi的共軛復(fù)數(shù)是bi，若兩復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，則它們所表示的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。若a與實(shí)數(shù)a bi的模的幾何意義是指表示復(fù)數(shù)bi的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

【典型例題

例1、當(dāng)z＝m2 3i；

（1）是實(shí)數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)．

解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及方程（組）的解法．

（1）m2 3 ，

解得m=2時(shí)，（2）m2 3 ，

解得m≠±5. 當(dāng)m≠2且z為虛數(shù)．

（3） ，

解得m=－ 時(shí)，詮釋：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)分別為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)時(shí)必須具備的相應(yīng)條件，還應(yīng)特別注意分母不為零這一要求．

例2、（1） 使不等式m2－3i＜（m2－4m＋3）m＝ .

解：此題主要考查復(fù)數(shù)能比較大小的條件及方程組和不等式的解法．

∵ m2－3m）i＜（m＋3）∴

當(dāng)注：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)能比較大小時(shí)必須都為實(shí)數(shù)這一條件。

（2） 已知x＋x，R），且 z．

解：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件及指數(shù)方程，對(duì)數(shù)方程的解法．

∵ ，∴ ，

解得 或 , ∴ i或i．

注：本題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件這一關(guān)鍵點(diǎn)，正確、熟練地解方程（指數(shù)，對(duì)數(shù)方程）

例3、若復(fù)數(shù)z=t∈z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的軌跡方程．

解：此題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，點(diǎn)的軌跡方程的求法等．

設(shè)x＋x, R），∵ = ，

∴ ，消去參數(shù) x2＋x≠－1．

∴ 所求z的軌跡方程為y2＝1（詮釋：解此題應(yīng)抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件，從而得到參數(shù)方程，消去參數(shù)，或者利用模的定義和性質(zhì)，求出例4、設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算解：算法：

第一步：S=1；

第二步：i=3 ；

第三步：第四步： i=i 2；

第五步：如果 ，那么轉(zhuǎn)到第三步；

第六步：輸出S.

算法流程圖：（如圖所示）

例5、用框圖描述你所了解的數(shù)系中各成分間的關(guān)系

解：

【模擬

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

1、設(shè)條件甲：x＋x，y∈R）是純虛數(shù)，則（ ）

A、甲是乙的充分非必要條件 B、甲是乙的必要非充分條件

C、甲是乙的充分必要條件 D、甲是乙的既不充分，又不必要條件

2、已知關(guān)于x的方程i－1）m－i＝0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m應(yīng)取的值是（ ）

A、m≤－ C、m=m=－ 等于（ ）

A、0 B、1 C、－1 D、f（z－ ，若i，則A、5＋3i B、5－3i C、－5＋3i

5、方程x2＋（i）ki＝0至少有一實(shí)根的條件是（ ）

A、－2 ≤k≤－2 或C、k≠2

6、若2＋3i是方程x2 n＝0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)n的值為（ ）

A、n=－3 B、n＝13

C、n=－21 D、n＝－5

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

7、已知下列命題：

（1）在復(fù)平面中，y軸是虛軸；

（2）任何兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；

（3）任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)；

（4）若 si=3－4t=3、其中真命題為 ．

8、若復(fù)數(shù)z滿足i，則z∈C，z i的最大值為 .

10、一般地，對(duì)于樹狀結(jié)構(gòu)圖，下位比上位________，上位比下位___________；

三、解答題（本大題共4題，共50分）

11、設(shè) 是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z滿足i）z．

13、某軟件公司欲設(shè)計(jì)一個(gè)信息管理系統(tǒng)，希望系統(tǒng)具備以下功能：

（1）用戶管理：修改密碼、顯示信息、修改信息；

（2）用戶登錄；

（3）信息管理：刪除、添加、修改、查詢；

（4）錯(cuò)誤信息處理.

據(jù)此畫出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖.

14、觀察下面的過(guò)程，回答問(wèn)題：

因?yàn)?；

；

所以（1）上面的計(jì)算求的是什么？

（2）根據(jù)上面的例子歸納出算法，并畫出流程圖。

【試題答案】

1、B 2、C 3、A 4、B 5、C 6、B

7、（1）

8、－ 2i

9、3

10、具體， 抽象（其他類似正確答案也可）

11、解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，四則運(yùn)算和點(diǎn)的軌跡方程的求法．

∵ 是純虛數(shù)，∴ ,

∴ z z≠0，z≠－1），

設(shè)x＋x，R），2（y2）＋2y≠0）

∴ （x＋ ）2＋y≠0）即為復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程．

詮釋：解此題應(yīng)抓住虛數(shù)的定義和共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用運(yùn)算法則進(jìn)行求解。

12、解：此題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，模的定義及計(jì)算．

設(shè) x＋x, R）, ∵z＝5，

∴y2＝25, 又（3＋4z=（3＋4i）（x＋x－4x＋3i是純虛數(shù)，

∴ ， 聯(lián)立三個(gè)關(guān)系式解得 ，

∴ i或z＝－4－3

14、解：（1）計(jì)算的是2006和1600的最大公約數(shù)

（2）設(shè)置兩個(gè)數(shù)，較大數(shù)為m，較小數(shù)為n，

第一步，計(jì)算m除n的余數(shù)r；

第二步，除數(shù)變成被除數(shù)，余數(shù)變成除數(shù)

第三步，回到第一步，直到余數(shù)為0

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/150907.html

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