一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）
1．已知函數(shù)，則的值是 （ ）
A.9 B. C.－9 D.－
2．函數(shù)y=log(2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為 （ ）
A.（1，+） B.（－，］ C.（，+） D.（－，］
3．下列函數(shù)式中，滿足f(x+1)=f(x)的是 ( )
A. (x+1) B.x+ C.2x D.2-x
4．若 （ ）
A．關(guān)于直線y =x對(duì)稱 B．關(guān)于x軸對(duì)稱 C．關(guān)于y軸對(duì)稱 D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
5．若logm9<logn9<0,那么m,n滿足的條件是（ ）
A.m>n>1 B.0<n<m<1 C.n>m>1 D.0<m<n<1
6．下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：有反函數(shù)，是奇函數(shù)，定義域和值域相同的函數(shù)是 （ ）
A.y= B.y=lg C.y=-x3 D.y=
7．設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是 （ ）
A.是奇函數(shù) B.是奇函數(shù)
C.是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)
8．設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過點(diǎn)，則的圖像必過 （ ）
A． B． C． D．
9．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則 （ ）
A． B．
C． D．
10．函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為 （ ）
A． B． C．2 D．4
11．已知y=f(x)是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng),1)時(shí)，，則y=f(x)在(1,2)內(nèi)是
A．單調(diào)減函數(shù)，且f(x)<0 B．單調(diào)減函數(shù)，且f(x)>0
C．單調(diào)增函數(shù)，且f(x)>0 D．單調(diào)增函數(shù)，且f(x)<0
12．關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：
①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同實(shí)根；
③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同實(shí)根；
其中假命題的個(gè)數(shù)是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題（本題共4題，每小題4分，共16分）
13．使函數(shù)具有反函數(shù)的一個(gè)條件是_____________________________。（只填上一個(gè)條件即可，不必考慮所有情形）。
14．對(duì)，記max｛a,b｝=函數(shù)f（x）＝max｛|x+1|,|x-2|｝(xR)的最小值是 .
15．已知函數(shù)的值域是[－1，4 ]，則的值是 ．
16．關(guān)于函數(shù)，有下列命題：
①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；
②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；
③的最小值是；
④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；
⑤無最大值，也無最小值．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
三、解答題（本題共6小題，共74分）
17．（本小題滿分12分）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）＝為奇函數(shù)，同時(shí)使函數(shù)g（x）＝為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論。
18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值，并求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．
19．（本小題滿分12分）已知的反函數(shù)為，.
(1)若，求的取值范圍D；
(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.
20．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(a為實(shí)數(shù)).
（1）若a<0,用函數(shù)單調(diào)性定義證明:在上是增函數(shù);
（2）若a=0,的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求函數(shù)的解析式.
21．（本小題滿分12分）已知y=f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，
（理科生做）求的最小值．
�。ㄎ目粕觯┤鬭≥9，求的最小值．
22．（本小題滿分14分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：對(duì)于定義域B中的任何兩個(gè)自變量，都有。（1）當(dāng)B=R時(shí)，是否屬于？為什么？（2）當(dāng)B=時(shí)，是否屬于，若屬于請(qǐng)給予證明；若不屬于說明理由，并說明是否存在一個(gè)使屬于？
南昌市高中新課程復(fù)習(xí)訓(xùn)練題數(shù)學(xué)（函數(shù)（二））參考答案
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
B
C
D
C
D
A
D
A
二、填空題
(13). x≥2； (14). ； (15).48；(16) ①、③、④.
三、解答題
17．解：f（x）為奇函數(shù)，所以f（0）＝0，得。
若g（x）為偶函數(shù)，則h（x）＝為奇函數(shù)，
h(－x)+h（x）＝0
∴存在符合題設(shè)條件的a＝。
18. 解：設(shè)圖象上的一點(diǎn)坐標(biāo)為，則
∵，∴，即時(shí)，，此時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是
19．解：(1)∵，∴ (x＞-1)
由≤g（x） ∴，解得0≤x≤1 ∴D＝［0，1］
(2)H（x）＝g（x）－
∵0≤x≤1 ∴1≤3－≤2
∴0≤H（x）≤ ∴H（x）的值域?yàn)椋?，］
20．解： (1)設(shè)任意實(shí)數(shù)x1<x2,則f(x1)－f(x2)=
==
.
又,∴f(x1)－f(x2)<0,所以f(x)是增函數(shù).
(2)當(dāng)a=0時(shí),y=f(x)=2x－1,∴2x=y+1, ∴x=log2(y+1), y=g(x)= log2(x+1)。
21．解：解：∵f(x)是偶函數(shù)，且x>0，，
∴x<0時(shí)，，
∵f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增
，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
而時(shí)，；時(shí)，
若，，，
若，∴f(x)在上最大值為，最小值為
，，
若，，，則
若，，，
(當(dāng)a=3時(shí)取最小值)
�。ㄎ目粕觯﹨⒖忌厦娼獯鹂芍喝�，，，
，(當(dāng)a=9時(shí)取最小值)
22．解：（1）設(shè)，則
�。�2）當(dāng)B=時(shí)，不屬于
取，此時(shí)
故不屬于
但存在一個(gè)集合，使屬于
設(shè) ，則
若，則只需，故可取，
此時(shí)屬于
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