一、選擇題

1.(2009廣東理3)若函數(shù)是函數(shù)(，且)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(，)，則(     ).

A.        B.       C.          D.

考查目的：考查(，且)與互為反函數(shù)，以及對數(shù)運算等知識.

答案：B.

解析：依題意知，其圖象經(jīng)過點(，)，∴，∴，∴，答案選B.

2.(2012四川理5)函數(shù)(，且)的圖象可能是(      ).

 

考查目的：考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

答案：D.

解析：當時，函數(shù)單調(diào)遞增，，故A不正確；∵恒不過點(1，1)，∴B不正確；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，，故C不正確，D正確.

 

3.(2012山東文3)函數(shù)的定義域為(    ).

A.      B.      C.       D.

考查目的：考查求對數(shù)、分式、二次根式組成的混合函數(shù)定義域的基本方法.

答案：B.

解析：(方法一)當時，沒有意義，排除A，C.當時，，此時函數(shù)也沒有意義，排除D，答案選B.(方法二)要使函數(shù)有意義，必須，即，∴或，答案選B.

 

4.(2010全國卷I理8)設(shè)，則(     ).

A.       B.     C.     D.

考查目的：考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)的換底公式和實數(shù)的大小比較方法等.

答案：C.

解析：∵，，而，∴.∵

，∴.

 

5.(2009遼寧文6)已知函數(shù)滿足：當時，；當時，，則(     ).

A.      B.       C.       D.

考查目的：考查分段函數(shù)求值、指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)和運算，恒等變形能力和轉(zhuǎn)化化歸思想.

答案：A

解析：∵，∴，且，∴

.

 

6.(2012新課標文11)當時，，則的取值范圍是(     ).

A.(0，)     B.(，1)     C.(1，)     D.(，2)

考查目的：考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想.

答案：B.

解析：當時，顯然不成立.若，當時，，

此時對數(shù)，解得.根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，要使在上恒成立，則有，如圖，答案選B.

二、填空題

7.(2009江蘇10)已知，函數(shù)，若實數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系為           .

考查目的：考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.

答案：.

解析：∵，∴函數(shù)在R上遞減.由得，.

 

8.(2008重慶文14)若，則           .

考查目的：考查指數(shù)的運算和觀察分析能力.

答案：-23.

解析：.

 

9.(2012山東文15)若函數(shù)()在上的最大值為4，最小值為，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則              .

考查目的：考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與求最大(小)值的基本方法.

答案：.

解析：當時，有，此時，∴為減函數(shù)，不合題意.若，則，此時，經(jīng)檢驗符合題意.

 

10.(2012重慶文7改編)已知，，，則的值是          .

考查目的：考查對數(shù)的性質(zhì)和運算.

答案：3.

解析：，

，∴.

 

11.(2012北京文12)已知函數(shù)，若，則_____________.

考查目的：考查對數(shù)的運算性質(zhì)和函數(shù)的求值.

答案：2.

解析：∵，，∴，∴.

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