重難點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理；了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異；了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)；了解間接證明的一種基本方法??反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)．
考綱要求：①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．
②了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理．
③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異．
④了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)．
⑤了解間接證明的一種基本方法??反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)．
經(jīng)典例題：25. 通過計(jì)算可得下列等式：
┅┅
將以上各式分別相加得：
即：
類比上述求法：請你求出的值.．
當(dāng)堂練習(xí)：
1.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則( )
A. B. C. D.
2.下面使用類比推理正確的是 ( )
A.“若,則”類推出“若,則”
B.“若”類推出“”
C.“若” 類推出“ （c≠0）”
D.“” 類推出“”
3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”
結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?nbsp; ( )
A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤
4.設(shè)，，n∈N，則( )
A. B.－ C. D.－
5.在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為( )
A.29 B. 254 C. 602 D. 2004
6.函數(shù)的圖像與直線相切，則=( )
A. B. C. D. 1
7.下面的四個(gè)不等式：①；②；③ ；④.其中不成立的有 ( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
8.拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為( )
A.2 B.3 C.4 D. 5
9.設(shè) , 則( )
A. B. 0 C. D. 1
10.已知向量, ,且, 則由的值構(gòu)成的集合是( )
A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6}
11. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)? )
A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤
12.已知 ，猜想的表達(dá)式為( )
A. B. C. D.
13. 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .
14.從中，可得到一般規(guī)律為 (用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)
15.函數(shù)y＝f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關(guān)系是 .
16.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則= ；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，＝ （用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）
17.證明：不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng).
18.在△ABC中，，判斷△ABC的形狀.
19.已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，判斷直線EF與平面ABD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
20.已知函數(shù)，求的最大值.
21.△ABC三邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角.
22.在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足
（1） 求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 求
23.自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響，用表示某魚群在第年年初的總量，，且＞0.不考慮其它因素，設(shè)在第年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù).
（Ⅰ）求與的關(guān)系式；
（Ⅱ）猜測：當(dāng)且僅當(dāng)，滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）
24. 設(shè)函數(shù).
（1）證明：；
（2）設(shè)為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明.
25.已知恒不為0，對于任意
等式恒成立.求證：是偶函數(shù).
26.已知ΔABC的三條邊分別為求證：
參考答案：
經(jīng)典例題：
[解]
┅┅
將以上各式分別相加得：
所以：
當(dāng)堂練習(xí)：
1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.B; 6.B; 7. A; 8.D; 9.D; 10.C; 11.A; 12.B;13.; 14. ; 15. f(2.5)>f(1)>f(3.5); 16. 5； ;
17.證明：假設(shè)、、為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)，則存在整數(shù)m,n滿足
=+md ① =+nd ②
①n-②m得：n-m=(n-m) 兩邊平方得： 3n2+5m2-2mn=2(n-m)2
左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)無理數(shù)
所以，假設(shè)不正確。即 、、不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)
18. ABC是直角三角形； 因?yàn)閟inA=
據(jù)正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因?yàn)閍,b,c為ABC的三邊，所以 b+c0
所以 a2=b2+c2 即ABC為直角三角形.
19.平行； 提示：連接BD，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)， EF∥BD.
20.提示：用求導(dǎo)的方法可求得的最大值為0
21.證明：=
為△ABC三邊，， .
22.（1）；（2）；（3）.
23.解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為
（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1， n∈N*，從而由（*）式得
因?yàn)閤1>0，所以a>b. 猜測：當(dāng)且僅當(dāng)a>b，且時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變.
24. 證明：1）
==
2)
① 又 ②
由①②知= 所以
25.簡證：令，則有，再令即可
26.證明：設(shè)
設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，
因?yàn)椋�。所以在上是增函�?shù)。
由知 即.
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