大家都知道諾貝爾獎(jiǎng)中沒(méi)有數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。但是，數(shù)學(xué)工作者卻與諾貝爾獎(jiǎng)有著不解之緣，他們不僅通過(guò)物理、化學(xué)發(fā)揮數(shù)學(xué)獨(dú)有的功能，摘取了諾貝爾獎(jiǎng)，尤其在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)正在發(fā)揮越來(lái)越顯著的作用，下面將為大家講一些“諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)與數(shù)學(xué)”的故事。

1968年，瑞典國(guó)家銀行為紀(jì)念建行300周年，決定頒發(fā)瑞典銀行經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。這一經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)也將以諾貝爾來(lái)命名，并請(qǐng)同時(shí)也負(fù)責(zé)頒發(fā)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)和化學(xué)獎(jiǎng)的瑞典皇家科學(xué)院來(lái)授獎(jiǎng)。從此，從1901年起開(kāi)始頒發(fā)物理學(xué)、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、文學(xué)、和平等5個(gè)領(lǐng)域的諾貝爾獎(jiǎng)又多了一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域。

諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)從1969年首屆授予計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基人R.Frisch（挪威，1895—1979）和J.Tinbergen（荷蘭，1903—1994）以來(lái)，就與數(shù)學(xué)結(jié)下不解之緣。正如瑞典著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家、后來(lái)的瑞典皇家科學(xué)院院長(zhǎng)E.Lundberg在首屆頒獎(jiǎng)儀式上的講話所說(shuō)：”過(guò)去四十年中，經(jīng)濟(jì)科學(xué)日益朝著用數(shù)學(xué)表達(dá)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容和統(tǒng)計(jì)定量的方向發(fā)展。......正是這條經(jīng)濟(jì)研究路線──數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，表明了最近幾十年這個(gè)學(xué)科的發(fā)展�！睘槭箶�(shù)學(xué)工作者了解諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)與數(shù)學(xué)的密切關(guān)系，本刊將從本期起，由近及遠(yuǎn)，介紹歷屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

1996年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授于英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家JamesA．Mirrless（1936一）和美籍加拿大經(jīng)濟(jì)學(xué)家WilliamVickrey（1914—1996.10.10.，去世于獲獎(jiǎng)消息發(fā)表后的第三天），以獎(jiǎng)勵(lì)他們?cè)诓粚?duì)稱信息條件下的經(jīng)濟(jì)激勵(lì)理論上的基本貢獻(xiàn)。

頒獎(jiǎng)公告上說(shuō)：“近年來(lái)經(jīng)濟(jì)研究最重要、最活躍的領(lǐng)域是探討決策者有不同信息的形勢(shì)。所謂信息的不對(duì)稱性在大量情況中發(fā)生。例如，銀行沒(méi)有關(guān)于被貸款人今后收入的完全信息；企業(yè)主作為經(jīng)營(yíng)者不可能有關(guān)于成本和競(jìng)爭(zhēng)條件的詳盡的信息；保險(xiǎn)公司不可能完全察覺(jué)到對(duì)于被保險(xiǎn)的財(cái)產(chǎn)和對(duì)于影響賠償風(fēng)險(xiǎn)的外部事件的政策制定者的責(zé)任；拍賣(mài)人沒(méi)有有關(guān)潛在的買(mǎi)主支付愿望的完全信息；政府需要在對(duì)個(gè)體公民的收人不很了解的憎況下制定所有稅制度；如此等等。”

“不完全和不對(duì)稱分布的信息有一些基本結(jié)論，特別是在信息上的優(yōu)勢(shì)經(jīng)常能夠策略地開(kāi)發(fā)的意義下。信息經(jīng)濟(jì)學(xué)研究因而針對(duì)怎樣設(shè)計(jì)合約和機(jī)制來(lái)處理不同的激勵(lì)和控制問(wèn)題。這就使人們能更好地理解保險(xiǎn)市場(chǎng)、信貸市場(chǎng)、拍賣(mài)、企業(yè)的內(nèi)部機(jī)構(gòu)、工資形式、稅收系統(tǒng)、社會(huì)保險(xiǎn)、競(jìng)爭(zhēng)條件、政治制度等等�！�

這兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家就是通過(guò)他們對(duì)信息的不對(duì)稱性起著關(guān)鍵作用的許多問(wèn)題作出系統(tǒng)的解析研究（即建立數(shù)學(xué)模型）而得獎(jiǎng)的。Vickrey主要研究拍賣(mài)和所得稅；而Mirrless繼續(xù)Vickrey的所得稅研究，提出最優(yōu)所得稅問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題又被進(jìn)一步擴(kuò)大為所謂“道德風(fēng)險(xiǎn)（Moral hazard）”問(wèn)題。它與通常的對(duì)策論問(wèn)題類(lèi)似。但是一方（例如，稅收機(jī)構(gòu)）不能完全觀察到另一方（納稅人）的行動(dòng)（有可能逃稅），而要設(shè)計(jì)專門(mén)的合約或機(jī)制（稅收政策），來(lái)對(duì)自身有利（保證稅收）。下面我們以最優(yōu)稅收問(wèn)題為例，來(lái)介紹他們的數(shù)學(xué)模型。

Vickrey在1945年提出的問(wèn)題是這樣的:政府的目標(biāo)是在總稅收達(dá)到預(yù)定水平的條件下，使所有個(gè)體效用的總和達(dá)到最大.Vickrey把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)很特殊的變分問(wèn)題.

Vickrey導(dǎo)出了它的Euler方程。但甚至對(duì)很簡(jiǎn)單的情形都不知如何求解。

25年以后，1971年，Mirrless對(duì)Vickrey的研究作出突破.其關(guān)鍵是把t看作"時(shí)間”，v(t)看作“狀態(tài)”，x(t)和y(t)看作“控制”,把前一部分的個(gè)體最優(yōu)化問(wèn)題寫(xiě)成包含dv(t)／dt的微分方程.于是最優(yōu)稅收問(wèn)題就變?yōu)橐粋�(gè)最優(yōu)控制題。利用Pontryagin最大值原理，就可得出解的必要條件。而納稅函數(shù)y=f(x)可以通過(guò)最優(yōu)控制解

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