一、選擇題
1.設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時(shí)間(時(shí))的函數(shù)，其中，下表是該港口某一天從0至24時(shí)記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系：
0
3
6
9
12
15
18
21
24
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用能力.
答案：A.
解析：將具體數(shù)據(jù)代入實(shí)際模型驗(yàn)證.
2.方程的解的個(gè)數(shù)為( ).
A.9 B.10 C.11 D.12
考查目的：考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想.
答案：C.
解析：分別畫(huà)出和的圖象可得.
3.函數(shù)的圖象與的圖象在區(qū)間內(nèi)( ).
A.不一定有交點(diǎn) B.至少有兩個(gè)交點(diǎn) C.只有一個(gè)交點(diǎn) D.至少有一個(gè)交點(diǎn)
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
答案：D.
解析：兩個(gè)函數(shù)的周期相同且一個(gè)周期內(nèi)有兩交點(diǎn)，而此區(qū)間差值為.∵由圖知，兩函數(shù)有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn).
二、填空題
4.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若，則 .
考查目的：考查正弦函數(shù)的圖象與對(duì)稱性.
答案：.
解析：由題意得，且，解得.
5.曲線和直線在軸右側(cè)有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次記為，則等于 .
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)和方程思想.
答案：.
解析：由得，或，即或().當(dāng)時(shí)，為第三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
6.若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則與的大小關(guān)系是________.
考查目的：考查三角函數(shù)值的估算與二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
答案：.
解析：由可知的對(duì)稱軸為；又∵，∴，但二者都小于1，函數(shù)在上為減函數(shù)，∴.
三、解答題
7.如圖表示電流與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式在同一周期內(nèi)的圖象.
⑴根據(jù)圖象寫(xiě)出的解析式；
⑵為了使中在任意－段秒的時(shí)間內(nèi)電流能同時(shí)取得最大值和最小值，那么正整數(shù)的最小值是多少？
考查目的：考查應(yīng)用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
答案：⑴；⑵629.
解析：⑴由圖知.∵，∴.由得，∴.
⑵問(wèn)題等價(jià)于，即，∴，∴正整數(shù)的最小值為.
8.已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：
⑴根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；
⑵根據(jù)⑴的結(jié)果，若函數(shù)()周期為，當(dāng)時(shí)，方程 恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及方程思想的綜合應(yīng)用能力.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴設(shè)的最小正周期為，得.由得.又∵，解得.令，即，∴，∴.
⑵∵函數(shù)的周期為，又∵，∴.
令，∵，∴.
如圖，若在上有兩個(gè)不同的解，則，
∴方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是
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