重難點：理解根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的個數(shù)判斷一元二次方程的根的個數(shù)及函數(shù)零點的概念，對“在函數(shù)的零點兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0”的理解；通過用“二分法”求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)的零點與方程根之間的關(guān)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識．
考綱要求：①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)；
②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．
經(jīng)典例題：研究方程|x2－2x－3|=a（a≥0）的不同實根的個數(shù)．
當(dāng)堂練習(xí)：
1．如果拋物線f(x)= x2+bx+c的圖象與x軸交于兩點(-1,0)和(3,0),則f(x)>0的解集是（ ）
A． (-1,3) B．[-1,3] C． D．
2．已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m，n是方程f(x)=0的兩根，則實數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系可能是（ ）
A． m<a<b<n B．a(chǎn)<m<n<b C．a(chǎn)<m<b<n D．m<a<n<b
3．對于任意k∈［－1,1］,函數(shù)f(x)=x2+(k－4)x－2k+4的值恒大于零，則x的取值范圍是
A．x<0 B．x>4 C．x<1或x>3 D．x<1
4． 設(shè)方程2x+2x=10的根為,則（ ）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
5．如果把函數(shù)y=f(x)在x=a及x=b之間的一段圖象近似的看作直線的一段，設(shè)a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示為（ ）
A． B． C.f(a)+ D.f(a)－
6．關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是 ．
7． 當(dāng)a 時，關(guān)于x的一元二次方程 x2+4x+2a-12=0兩個根在區(qū)間[-3,0]中．
8．若關(guān)于x的方程4x+a·2x+4=0有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是___________．
9．設(shè)x1,x2 分別是log2x=4-x 和2x+x=4的實根,則x1+x2= ．
10．已知,在下列說法中：
(1)若f(m)f(n)<0,且m<n,則方程f(x)=0在區(qū)間(m,n)內(nèi)有且只有一根；
(2) 若f(m)f(n)<0,且m<n,則方程f(x)=0在區(qū)間(m,n)內(nèi)至少有一根；
(3) 若f(m)f(n)>0,且m<n,則方程f(x)=0在區(qū)間(m,n)內(nèi)一定沒有根；
(4) 若f(m)f(n)>0,且m<n,則方程f(x)=0在區(qū)間(m,n)內(nèi)至多有一根；
其中正確的命題題號是 ．
11．關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一個大于4,另一個小于4,求m的取值范圍．
12．已知二次函數(shù)f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,．
（1）求函數(shù)f(x)的圖象與x軸相交所截得的弦長；
（2） 若a依次取1,2,3,4,---,n,時, 函數(shù)f(x)的圖象與x軸相交所截得n條弦長分別為求的值．
13． 已知二次函數(shù)且滿足
．
（1）證明：函數(shù)的圖象交于不同的兩點A，B；
（2）若函數(shù)上的最小值為9，最大值為21，試求的值；
（3）求線段AB在軸上的射影A1B1的長的取值范圍．
14．討論關(guān)于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的實根個數(shù)．
參考答案：
經(jīng)典例題：解：設(shè)y=|x2－2x－3|和y=a，利用Excel、圖形計算器或其他畫圖軟件，分別作出這兩個函數(shù)的圖象，它們的交點的個數(shù)，即為所給方程實根的個數(shù)．如下圖，當(dāng)a=0或a＞4時，有兩個實根；當(dāng)a=4時，有三個實根；當(dāng)0＜a＜4時，有四個實根．
當(dāng)堂練習(xí)：
1.C ; 2. A ; 3. C ;4. C ;5. C ; 6.; 7.; 8.a≤－4; 9. 4; 10. (2);
11.設(shè)f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根據(jù)圖象知當(dāng)或時,符合題意
從而得.
12. （1）設(shè)拋物線與x軸相交于點(x1,0),(x2,0),則,
得；
（2） ==
13.（1）由，
即函數(shù)的圖象交于不同兩點A，B；
（2）知函數(shù)F（x）在[2，3]上為增函數(shù)，
（3）設(shè)方程
設(shè)的對稱軸為上是減函數(shù)
14.解:原方程轉(zhuǎn)化為,即方程x2-5x+a+3=0在區(qū)間（1,3）內(nèi)是否有根,由得:,設(shè)f(x)= x2-5x+a+3,對稱軸是,若得有一根在區(qū)間（1,3）內(nèi),即當(dāng)時,原方程有一根; 若得時,原方程有兩根;
時, 原方程無解．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/164049.html
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