考綱要求：①掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程．
②能根據(jù)給定直線、圓的方程．判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系．
③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題．
④初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．
2.2.1 圓的方程
重難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；了解圓的一般方程的代數(shù)特征，能實(shí)現(xiàn)一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F．
經(jīng)典例題：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)．
當(dāng)堂練習(xí)：
1．點(diǎn)（1，1）在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）
A．-1<a<1 B．0<a<1 C．a(chǎn)<-1或a>1 D．a(chǎn)=1
2．點(diǎn)P（m2,5）與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是（ ）
A．在圓內(nèi) B．在圓外 C．在圓上 D．不確定
3．方程(x+a)2+(y+b)2=0表示的圖形是（ ）
A．點(diǎn)（a,b） B．點(diǎn)（-a,-b） C．以（a,b）為圓心的圓 D．以（-a,-b）為圓心的圓
4．已知一圓的圓心為點(diǎn)（2，-3），一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是（ ）
A．(x-2)2+(y+3)2=13 B．(x+2)2+(y-3)2=13 C．(x-2)2+(y+3)2=52 D．(x+2)2+(y-3)2=52
5．圓(x-a)2+(y-b)2＝r2與兩坐標(biāo)軸都相切的充要條件是（ ）
A．a(chǎn)=b=r B．|a|=|b|=r C．|a|=|b|=|r|0 D．以上皆對(duì)
6．圓(x-1)2+(y-3)2=1關(guān)于2x+y+5=0對(duì)稱的圓方程是（ ）
A．(x+7)2+(y+1)2=1 B．(x+7)2+(y+2)2=1 C．(x+6)2+(y+1)2=1 D．(x+6)2+(y+2)2=1
7．如果圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0，那么當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)為（ ）
A．（-1，1） B．（1，-1） C．（-1，0） D．（0，-1）
8．圓x2+y2-2Rx-2Ry+R2=0在直角坐標(biāo)系中的位置特征是（ ）
A． 圓心在直線y=x上 B．圓心在直線y=x上, 且與兩坐標(biāo)軸均相切
C． 圓心在直線y=-x上 D．圓心在直線y=-x上, 且與兩坐標(biāo)軸均相切
9．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，則（ ）
A．D=0，E=0，F(xiàn)0 B．E=0，F(xiàn)=0，D0 C．D=0，F(xiàn)=0，E0 D．F=0，D0，E0
10．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 所表示的曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么必有（ ）
A．D=E B．D=F C．E=F D．D=E=F
11．方程x4-y4-4x2+4y2=0所表示的曲線是（ ）
A．一個(gè)圓 B．兩條平行直線 C．兩條平行直線和一個(gè)圓 D．兩條相交直線和一個(gè)圓
12．若a0, 則方程x2+y2+ax-ay=0所表示的圖形（ ）
A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱 D．關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱
13．圓的一條直徑的兩端點(diǎn)是（2，0）、（2，-2），則此圓方程是（ ）
A．x2+y2-4x+2y+4=0 B．x2+y2-4x-2y-4=0 C．x2+y2-4x+2y-4=0 D．x2+y2+4x+2y+4=0
14．過點(diǎn)P（12，0）且與y軸切于原點(diǎn)的圓的方程為 __________________．
15．圓(x-4)2+(y-1)2=5內(nèi)一點(diǎn)P（3，0），則過P點(diǎn)的最短弦的弦長(zhǎng)為 _____，最短弦所在直線方程為___________________．
16．過點(diǎn)（1，2）總可以向圓x2+y2+kx+2y+k2-15=0作兩條切線，則k的取值范圍是 _______________．
17．已知圓x2+y2-4x-4y+4=0，該圓上與坐標(biāo)原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ___________，距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________________．
18．已知一圓與直線3x+4y-2=0相切于點(diǎn)P（2，-1），且截x軸的正半軸所得的弦的長(zhǎng)為8，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
19．已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0, 求在兩坐標(biāo)軸上截距相等的圓的切線方程．
20．已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9＝0表示一個(gè)圓，
（1）求t的取值范圍；
（2）求該圓半徑r的取值范圍．
21．已知曲線C：x2+y2-4mx+2my+20m-20＝0
(1)求證不論m取何實(shí)數(shù)，曲線C恒過一定點(diǎn)；
(2)證明當(dāng)m≠2時(shí)，曲線C是一個(gè)圓，且圓心在一條定直線上；
(3)若曲線C與y軸相切，求m的值．
參考答案：
經(jīng)典例題：
解：設(shè)所求的圓的方程為：
∵在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，
即
解此方程組，可得：
∴所求圓的方程為：
；
得圓心坐標(biāo)為（4，-3）.
或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(4,-3)
當(dāng)堂練習(xí)：
1.A; 2.B; 3.B; 4.A; 5.C; 6.A; 7.D; 8.B; 9.C; 10.A; 11.D; 12.D; 13.A; 14. (x-6)2+y2=36; 15. 2, x+y-3=0; 16. ; 17. (2-,2-), (2+,2+);
18. 解：設(shè)所求圓圓心為Q（a,b），則直線PQ與直線3x+4y-2=0垂直，即,(1)
且圓半徑r=|PQ|=,(2)
由（1）、（2）兩式，解得a=5或a= -(舍)，當(dāng)a=5時(shí)，b=3,r=5, 故所求圓的方程為(x-5)2+(y-3)2=25.
19. 解：圓C的方程為(x-2)2+(y-3)2=1, 設(shè)圓的切線方程為=1或y=kx，
由x+y-a=0，d=.
由kx-y=0，d=.
綜上，圓的切線方程為x+y-5=0或(2)x-y=0.
20. 解：（1）方程表示一個(gè)圓的充要條件是?D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0,
即：7t2-6t-1<0,
（2）r2= D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)=-28t2+24t+4=-28(t-)2+,
21. 解：（1）曲線C的方程可化為：(x2+y2-20)+m(-4x+2y+20)＝0,由,
∴不論m取何值時(shí)，x＝4, y＝-2總適合曲線C的方程，即曲線C恒過定點(diǎn)(4, -2).
（2）D＝-4m, E＝2m, F＝20m-20, D2+E2-4F＝16m2+4m2-80m+80＝20(m-2)2
∵m≠2, ∴(m-2)2>0, ∴D2+E2-4F>0, ?∴曲線C是一個(gè)圓, 設(shè)圓心坐標(biāo)為(x, y), 則由
消去m得x+2y＝0, 即圓心在直線x+2y＝0上.
（3）若曲線C與y軸相切，則m≠2，曲線C為圓，其半徑r=,
又圓心為(2m, -m),則=|2m|, .
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