一、選擇題

 

1.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且最小正周期為的函數(shù)是(    ).

 

A.     B.    C.    D.

 

考查目的：考查正弦函數(shù)的對(duì)稱軸與周期性.

 

答案：D.

 

解析：由題意知，且在處取得最值，即，∴答案選D.

 

2.()在區(qū)間上至少出現(xiàn)2次最大值，則的最小值為(    ).

 

A.         B.         C.         D.

 

考查目的：考查正弦函數(shù)的最值與周期性.

 

答案：A.

 

解析：∵，且()在上至少出現(xiàn)2次最大值，∴在上至少需要個(gè)周期，∴，得.

 

3.已知，若對(duì)任意都有成立，則的最小值是(    ).

 

A.4          B.2          C.1         D.

 

考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及閱讀理解與分析推理的能力.

 

答案：B.

 

解析：由題意知，∴.

 

二、填空題

 

4.函數(shù)，，若對(duì)任意，都有，則       .

 

考查目的：考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.

 

答案：0.

 

解析：依題意知，是的對(duì)稱軸，∴，即，∴.

 

5.下圖是()的一段圖象，則函數(shù)的解析式為         .

 

 

考查目的：考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及綜合分析能力.

 

答案：.

 

解析：依題意得，∵，∴.又∵，∴.

 

6.函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是       .(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))

 

⑴圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

 

⑵圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

 

⑶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

 

⑷由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象.

 

考查目的：考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

 

答案：⑴⑵⑶.

 

解析：，⑴對(duì).，⑵對(duì). ∵，∴，故⑶對(duì).⑷中應(yīng)右移個(gè)單位長(zhǎng)度.

 

三、解答題

 

7.函數(shù)()在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值，求此函數(shù)的解析式.

 

考查目的：考查函數(shù)的圖象與性質(zhì).

 

答案：.

 

解析：∵，∴，則.又∵，∴.∵，∴，∴.

 

8.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根.

 

⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

⑵求這兩實(shí)根之和.

 

考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

 

答案：⑴；⑵或

 

解析：⑴∵當(dāng)時(shí)，有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，由圖象可知，必須，且，∴.

 

⑵∵這兩根關(guān)于圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴或.

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