一、選擇題
1.(2010全國1文)在直三棱柱(側(cè)面都是矩形的棱柱)中，若，
，則異面直線與所成的角等于( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查直三棱柱的性質(zhì)，異面直線所成的角的求法.
答案：C.
解析：延長CA到D，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又∵三角形為等邊三角形，∴.
2.在空間中，下列命題正確的是( ).
A.若∥，∥，則∥ B.若∥，∥，，，則∥
C.若∥，∥，則∥ D.若∥，，則∥
考查目的：考查直線與平面、平面與平面平行的判定.
答案：D.
解析：若∥，∥，則∥或，故A錯(cuò)誤；由平面與平面平行的判定定理知，B錯(cuò)誤；若∥，∥，則∥或，故C錯(cuò)誤.
3.設(shè)，，表示三條不同的直線，，表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查直線與平面平行、垂直的轉(zhuǎn)化.
答案：D.
解析：由∥，⊥可得，與的位置關(guān)系有：∥，，與相交，∴D不正確．
4.(2010寧夏海南)如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ).
A. B.三棱錐的體積為定值
C. D.異面直線所成的角為定值
考查目的：考查空間直線、平面之間平行和垂直關(guān)系綜合應(yīng)用的能力.
答案：D.
解析：A正確，易證，從而；B正確，可用等積法求得；C顯然正確，∵ ，∴；D錯(cuò)誤.
5.(2012重慶理)設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查空間直線與直線之間的位置關(guān)系，以及有關(guān)計(jì)算的能力.
答案：A.
解析：如圖所示的四面體，設(shè)為中點(diǎn)，在中，
，則，.
6.如圖，平面⊥平面，A∈，B∈，AB與兩平面，所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為、，則( ).
A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3
考查目的：考查直線與平面所成的角，以及二面角概念的綜合運(yùn)用.
答案：A.
解析：在平面內(nèi)，過作，且，連結(jié)和，因?yàn)槠矫妗推矫�，所以和即為和平面和平面所成的角，先解和求線段和的長，再解.
二、填空題
7.如圖，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為________.
考查目的：考查直線與直線、直線與平面垂直關(guān)系的判定.
答案：4.
解析：由直線與平面垂直關(guān)系可知，圖中直角三角形共有4個(gè).
8.(2007湖北理)平面外有兩條直線和，如果和在平面內(nèi)的射影分別是和，給出下列四個(gè)命題：
①⊥⊥；②⊥⊥；③與相交與相交或重合；④與平行與平行或重合.
其中不正確的命題是 .
考查目的：考查空間兩條直線的位置關(guān)系.
答案：①②③④.
解析：①如圖⊥，但與不垂直；②⊥⊥或與重合；③與相交與相交或重合或異面；④與平行與平行或異面，所以四個(gè)命題均不正確.
9.(2010全國1文)在正方體中，與平面所成角的余弦值為________.
考查目的：考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角的求法.
答案：.
解析：∵∥，∴與平面所成的角和與平面所成的角相等.設(shè)DO⊥平面，由等體積法得，即
.設(shè)，則，，
∴，記與平面所成角為，則，∴.
10.(2009浙江理)如圖，在長方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是 .
考查目的：考查直線與平面的位置關(guān)系，以及二面角概念的綜合應(yīng)用.
答案：.
解析：當(dāng)F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，；隨著點(diǎn)F移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，∵，，∴平面，∴.對于，，∴.又∵，，∴，∴，因此的取值范圍是
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