一、選擇題

1.(2010全國1文)在直三棱柱(側(cè)面都是矩形的棱柱)中，若，

，則異面直線與所成的角等于(    ).

A.        B.         C.        D.

考查目的：考查直三棱柱的性質(zhì)，異面直線所成的角的求法.

答案：C.

解析：延長CA到D，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又∵三角形為等邊三角形，∴.

 

2.在空間中，下列命題正確的是(　　).

A.若∥，∥，則∥      B.若∥，∥，，，則∥

C.若∥，∥，則∥     D.若∥，，則∥

考查目的：考查直線與平面、平面與平面平行的判定.

答案：D.

解析：若∥，∥，則∥或，故A錯誤；由平面與平面平行的判定定理知，B錯誤；若∥，∥，則∥或，故C錯誤.

 

3.設(shè)，，表示三條不同的直線，，表示兩個不同的平面，則下列命題不正確的是(　　).

A.        B.

C.        D.

考查目的：考查直線與平面平行、垂直的轉(zhuǎn)化.

答案：D.

解析：由∥，⊥可得，與的位置關(guān)系有：∥，，與相交，∴D不正確．

 

4.(2010寧夏海南)如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是(    ).

      A.            B.三棱錐的體積為定值

      C.      D.異面直線所成的角為定值

考查目的：考查空間直線、平面之間平行和垂直關(guān)系綜合應(yīng)用的能力.

答案：D.

解析：A正確，易證，從而；B正確，可用等積法求得；C顯然正確，∵ ，∴；D錯誤.

 

5.(2012重慶理)設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是(    ).

A.       B.      C.       D.

考查目的：考查空間直線與直線之間的位置關(guān)系，以及有關(guān)計算的能力.

答案：A.

解析：如圖所示的四面體，設(shè)為中點，在中，

，則，.

6.如圖，平面⊥平面，A∈，B∈，AB與兩平面，所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為、，則(     ).

A.2∶1          B.3∶1          C.3∶2        D.4∶3

考查目的：考查直線與平面所成的角，以及二面角概念的綜合運用.

答案：A.

解析：在平面內(nèi)，過作，且，連結(jié)和，因為平面⊥平面，所以和即為和平面和平面所成的角，先解和求線段和的長，再解.

 

二、填空題

7.如圖，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，則圖中直角三角形的個數(shù)為________.

考查目的：考查直線與直線、直線與平面垂直關(guān)系的判定.

答案：4.

解析：由直線與平面垂直關(guān)系可知，圖中直角三角形共有4個.

 

8.(2007湖北理)平面外有兩條直線和，如果和在平面內(nèi)的射影分別是和，給出下列四個命題：

①⊥⊥；②⊥⊥；③與相交與相交或重合；④與平行與平行或重合.

其中不正確的命題是         .

考查目的：考查空間兩條直線的位置關(guān)系.

答案：①②③④.

解析：①如圖⊥，但與不垂直；②⊥⊥或與重合；③與相交與相交或重合或異面；④與平行與平行或異面，所以四個命題均不正確.

9.(2010全國1文)在正方體中，與平面所成角的余弦值為________.

考查目的：考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角的求法.

答案：.

解析：∵∥，∴與平面所成的角和與平面所成的角相等.設(shè)DO⊥平面，由等體積法得，即

.設(shè)，則，，

∴，記與平面所成角為，則，∴.

10.(2009浙江理)如圖，在長方形中，，，為的中點，為線段(端點除外)上一動點．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過點作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是             .

考查目的：考查直線與平面的位置關(guān)系，以及二面角概念的綜合應(yīng)用.

答案：.

解析：當(dāng)F位于DC的中點時，；隨著點F移動到與點C重合時，∵，，∴平面，∴.對于，，∴.又∵，，∴，∴，因此的取值范圍是

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