一、選擇題
1.(2010安徽文)經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，且與直線平行的直線方程是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查兩條平行直線斜率的關(guān)系、直線的方程和待定系數(shù)法.
答案：A.
解析：設(shè)所求直線的方程為.∵所求直線經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，∴，∴所求直線的方程為.也可逐個(gè)判斷四個(gè)選項(xiàng)所表示的直線是否都經(jīng)過點(diǎn)(1，0)且與直線平行.
2.下列說法正確的是( ).
A.經(jīng)過定點(diǎn)(，)的直線都可以用方程表示；
B.經(jīng)過不同兩點(diǎn)，的直線都可以用方程表示；
C.經(jīng)過定點(diǎn)(0，)且斜率存在的直線都可以用方程表示；
D.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示.
考查目的：考查直線方程的幾種形式及其適用情形.
答案：C.
解析：A中的點(diǎn)斜式方程不能表示斜率不存在時(shí)的直線；B中的兩點(diǎn)式方程不能表示與坐標(biāo)軸平行時(shí)的直線，即只能表示且的直線；D中的截距式方程只能表示與坐標(biāo)軸都相交時(shí)的直線，而不能表示與坐標(biāo)軸垂直時(shí)的直線方程.四個(gè)選項(xiàng)中只有C正確.
3.(2009上海文)已知直線，平行，則的值是( ).
A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
考查目的：考查兩條平行直線方程的基本特點(diǎn)和分類討論思想.
答案：C.
解析：當(dāng)時(shí)，，都與軸垂直，此時(shí)∥；當(dāng)時(shí)，要使直線∥，必須且，解得.
二、填空題
4.經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，(2，0)的直線方程為 .
考查目的：考查直線方程的幾種常見形式及其求法.
答案：.
解析：根據(jù)條件可寫出直線的截距式方程為，整理得.本題也可用待定系數(shù)法求解.
5.經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，且在兩條坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有 條.
考查目的：考查直線截距的概念，和直線方程幾種常見的形式及其求法.
答案：2.
解析：若直線經(jīng)過原點(diǎn)，易求直線方程為.若直線不經(jīng)過原點(diǎn)，可設(shè)所求的直線方程為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)(1，2)代入得，∴直線也符合題意.即符合題意的直線共有2條.
6.(2011安徽理)在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，則稱點(diǎn)(，)為整點(diǎn).下列命題中正確的是_____________(寫出所有正確命題的編號(hào)).
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)；
③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；
④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)與都是有理數(shù)；
⑤存在恰好經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線.
考查目的：考查對(duì)直線方程幾種常見形式的理解、數(shù)形結(jié)合思想和實(shí)數(shù)的知識(shí).
答案：①③⑤.
解析：①例如，②如過整點(diǎn)(1，0)，③設(shè)()是過原點(diǎn)的直線.若此直線經(jīng)過兩個(gè)整點(diǎn)(，)，(，)，則，，兩式相減得，則點(diǎn)也在直線上.通過這種方法可以得到直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn).通過上下平移得，對(duì)于也成立，所以③正確；④如不經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)；⑤如直線，只經(jīng)過(0，0).
三、解答題
7.已知△ABC中，A(2，-1)，B(4，3)，C(3，-2)，求：
⑴BC邊上的高所在的直線方程；
⑵AB邊的垂直平分線的方程.
考查目的：考查能夠靈活利用直線方程特點(diǎn)求滿足題意的直線方程.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴∵，∴BC邊上的高AD所在的直線的斜率，∴AD所在的直線方程為，即.
⑵∵AB的中點(diǎn)為(3，1)，，∴AB邊的垂直平分線的斜率為，∴AB邊的垂直平分線的方程為，整理得.
8.已知直線.
⑴系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過原點(diǎn)的直線？
⑵系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)，直線與兩條坐標(biāo)軸都相交？
⑶系數(shù)滿足什么條件時(shí)，直線只與軸相交？
⑷系數(shù)滿足什么條件時(shí)，方程表示軸？
⑸設(shè)為直線上一點(diǎn)，證明：這條直線的方程可以寫成
.
考查目的：考查對(duì)直線的一般式方程的理解和分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想.
答案：⑴，不同時(shí)為零；⑵應(yīng)均不為零；⑶且；⑷；⑸略.
解析：⑴將(0，0)代入中得，不同時(shí)為零；
⑵直線與坐標(biāo)軸都相交，說明直線的橫、縱截距都存在.令，則；令，則.依題意即，均存在，∴應(yīng)均不為零；
⑶直線只與軸相交，即只與軸有一個(gè)公共點(diǎn)，與軸沒有公共點(diǎn)，∴直線的方程只能化為的形式，∴，，；
⑷∵軸的方程為，∴要使方程只表示軸，則必須；
⑸∵在直線上，∴滿足方程，即
，∴，∴可化為，即.
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