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高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：集合大小定義的基本要求二

其次，如果集合A不小于(也就是說或者大于，或者一樣大)集合B，而集合B也不小于集合A，那么它們就必須是一樣大的;

第三，如果集合A不小于集合B，而集合B又不小于集合C，那么集合A就必須不小于集合C。在數(shù)學(xué)上，我們稱滿足這三個條件的關(guān)系為“偏序關(guān)系”(注：嚴(yán)格地說，這個偏序關(guān)系并不定義在集合之間，而是定義在集合按“一樣大”這個等價關(guān)系定義出的等價類之間，關(guān)于偏序關(guān)系的嚴(yán)格定義的敘述和上面所說的也有區(qū)別，但這些問題在這里并不要緊，你如果看不懂這個注在講什么也不要緊)。如果一個關(guān)于集合大小的定義違反了上面所說的三條之一，這個定義的怪異程度一定會超過上面使用一一對應(yīng)原則的定義!

舉個例子，比如說我對某位科幻小說作家的喜愛程度就是一個偏序關(guān)系。如果我喜歡阿西莫夫勝于喜歡凡爾納，而喜歡凡爾納又勝于喜歡克拉克，那在阿西莫夫和克拉克中，我一定更喜歡阿西莫夫。不過一個偏序關(guān)系并不要求任意兩個對象都能相互比較。比如說劉慈欣的水平當(dāng)然不能和克拉克這樣的世界級科幻大師比，但是“喜歡”是一種很個人的事情，作為一個中國人，我對中國的科幻創(chuàng)作更感興趣——所以似乎不能說我更喜歡克拉克，但也不能說我更喜歡劉慈欣，而且也不能說同樣喜歡，因為喜歡的地方不一樣——所以更確切地也許應(yīng)該說，他們倆之間不能比較。但偏序關(guān)系中存在這樣的可能性，有一個對象可以和兩個不能相互比較的對象中的每一個相比較，比方說我喜歡阿西莫夫勝過劉慈欣和克拉克中的任一個。

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本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/168916.html

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