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高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：集合大小定義的基本要求二

其次，如果集合A不小于(也就是說(shuō)或者大于，或者一樣大)集合B，而集合B也不小于集合A，那么它們就必須是一樣大的;

第三，如果集合A不小于集合B，而集合B又不小于集合C，那么集合A就必須不小于集合C。在數(shù)學(xué)上，我們稱滿足這三個(gè)條件的關(guān)系為“偏序關(guān)系”(注：嚴(yán)格地說(shuō)，這個(gè)偏序關(guān)系并不定義在集合之間，而是定義在集合按“一樣大”這個(gè)等價(jià)關(guān)系定義出的等價(jià)類之間，關(guān)于偏序關(guān)系的嚴(yán)格定義的敘述和上面所說(shuō)的也有區(qū)別，但這些問(wèn)題在這里并不要緊，你如果看不懂這個(gè)注在講什么也不要緊)。如果一個(gè)關(guān)于集合大小的定義違反了上面所說(shuō)的三條之一，這個(gè)定義的怪異程度一定會(huì)超過(guò)上面使用一一對(duì)應(yīng)原則的定義!

舉個(gè)例子，比如說(shuō)我對(duì)某位科幻小說(shuō)作家的喜愛(ài)程度就是一個(gè)偏序關(guān)系。如果我喜歡阿西莫夫勝于喜歡凡爾納，而喜歡凡爾納又勝于喜歡克拉克，那在阿西莫夫和克拉克中，我一定更喜歡阿西莫夫。不過(guò)一個(gè)偏序關(guān)系并不要求任意兩個(gè)對(duì)象都能相互比較。比如說(shuō)劉慈欣的水平當(dāng)然不能和克拉克這樣的世界級(jí)科幻大師比，但是“喜歡”是一種很個(gè)人的事情，作為一個(gè)中國(guó)人，我對(duì)中國(guó)的科幻創(chuàng)作更感興趣——所以似乎不能說(shuō)我更喜歡克拉克，但也不能說(shuō)我更喜歡劉慈欣，而且也不能說(shuō)同樣喜歡，因?yàn)橄矚g的地方不一樣——所以更確切地也許應(yīng)該說(shuō)，他們倆之間不能比較。但偏序關(guān)系中存在這樣的可能性，有一個(gè)對(duì)象可以和兩個(gè)不能相互比較的對(duì)象中的每一個(gè)相比較，比方說(shuō)我喜歡阿西莫夫勝過(guò)劉慈欣和克拉克中的任一個(gè)。

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本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/168916.html

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