哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.18~1764.11.20）是德國數(shù)學(xué)家；出生于格奧尼格斯別爾格（現(xiàn)名加里寧城）；曾在英國牛津大學(xué)學(xué)習(xí)；原學(xué)法學(xué)，由于在歐洲各國訪問期間結(jié)識了貝努利家族,所以對數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生了興趣；曾擔(dān)任中學(xué)教師。1725年到俄國，同年被選為彼得堡科學(xué)院院士；1725年~1740年擔(dān)任彼得堡科學(xué)院會議秘書；1742年移居莫斯科，并在俄國外交部任職。

　　1729年~1764年，哥德巴赫與歐拉保持了長達(dá)三十五年的書信往來。

　　在1742年6月7日給歐拉的信中，哥德巴赫提出了一個命題。他寫道：

　　"我的問題是這樣的：

　　 隨便取某一個奇數(shù)，比如77，可以把它寫成三個素數(shù)之和：

　　77=53+17+7；

　　再任取一個奇數(shù)，比如461，

　　461=449+7+5，

　　也是三個素數(shù)之和，461還可以寫成257+199+5，仍然是三個素數(shù)之和。這樣，我發(fā)現(xiàn)：任何大于5的奇數(shù)都是三個素數(shù)之和。

　　但這怎樣證明呢？雖然做過的每一次試驗都得到了上述結(jié)果，但是不可能把所有的奇數(shù)都拿來檢驗，需要的是一般的證明，而不是個別的檢驗。"

　　歐拉回信說，這個命題看來是正確的，但是他也給不出嚴(yán)格的證明。同時歐拉又提出了另一個命題：任何一個大于2的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和。但是這個命題他也沒能給予證明。

　　不難看出，哥德巴赫的命題是歐拉命題的推論。事實上，任何一個大于5的奇數(shù)都可以寫成如下形式：

         2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4.

　　若歐拉的命題成立，則偶數(shù)2(N-1)可以寫成兩個素數(shù)之和，于是奇數(shù)2N+1可以寫成三個素數(shù)之和，從而，對于大于5的奇數(shù)，哥德巴赫的猜想成立。

　　但是哥德巴赫的命題成立并不能保證歐拉命題的成立。因而歐拉的命題比哥德巴赫的命題要求更高。

　　現(xiàn)在通常把這兩個命題統(tǒng)稱為哥德巴赫猜想

　　二百多年來，盡管許許多多的數(shù)學(xué)家為解決這個猜想付出了艱辛的勞動，迄今為止它仍然是一個既沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題。

　　十九世紀(jì)數(shù)學(xué)家康托（Cantor G.F.L.P.,1845.3.3~1918.1.6）耐心地試驗了1000以內(nèi)所有的偶數(shù)，奧培利又試驗了1000~2000的全部偶數(shù)，他們都肯定了在所試驗的范圍內(nèi)猜想是正確的。1911年梅利指出，從4到9000000之間絕大多數(shù)偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和，僅有14個數(shù)情況不明。后來甚至有人一直驗算到三億三千萬這個數(shù)，都肯定了猜想是正確的。

　　1900年，德國數(shù)學(xué)家希爾伯特（Hilbert D.,1862.1.23~1943.2.14）在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會上提出了二十三個最重要的問題供二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)家來研究。其中第八問題為素數(shù)問題；在提到哥德巴赫猜想時，希爾伯特說這是以往遺留的最重要的問題之一。

　　1921年，英國數(shù)學(xué)家哈代（Hardy G.H.,1877.2.7~1947.12.1）在哥本哈根召開的數(shù)學(xué)會議上說過，哥德巴赫猜想的困難程度可以和任何沒有解決的數(shù)學(xué)問題相比。

　　近一百年來，哥德巴赫猜想吸引著世界上許多著名的數(shù)學(xué)家，并在證明上取得了很大的進(jìn)展。在對一切偶數(shù)的研究方面，蘇聯(lián)人什尼列爾曼(1905~1938)第一個取得了成果，他指出任何整數(shù)都可以用一些素數(shù)的和來表示，而加數(shù)的個數(shù)不超過800000。1937年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉夫（1891.9.14~1983.3.20）取得了進(jìn)一步的成果，他證明了任何一個相當(dāng)大的奇數(shù)都可以用三個素數(shù)的和來表示。中國數(shù)學(xué)家陳景潤（1933~ ）于1966年取得了更大的進(jìn)展，他證明了每一個充分大的偶數(shù)都可以表示為一個素數(shù)與另一個自然數(shù)之和，而這另一個自然數(shù)可以表示為至多兩個素數(shù)的乘積。通常簡稱此結(jié)果為大偶數(shù)可表為"1+2"。在陳景潤之前，關(guān)于大偶數(shù)可表示為s個素數(shù)之積與t個素數(shù)之積的和的"s+ t"問題的研究進(jìn)展情況如下：

　　1920年，挪威的布龍證明了"9+9"；

　　1924年，德國的拉特馬赫證明了"7+7"；

　　1932年，英國的埃斯特曼證明了"6+6"；

　　1937年，意大利的蕾西先后證明了"5+7"、"4+9"、"3+15"和"2+366"；

　　1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了"5+5"，1940年他又證明了"4+4"；

　　1948年，匈牙利的蘭恩尼證明了"1+C"，其中C很大；

　　1956年，中國的王元（1930~ ）證明了"3+4"；1957年，他又先后證明了"3+3"和"2+3"；

　　1962年，中國的潘承洞（1934~ ）和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了"1+5"；

　　1962年，中國的王元證明了"1+4"；1963年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證也證明了"1+4"；

　　1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小維諾格拉夫及意大利的波波里證明了"1+3"；

　　1966后，中國的陳景潤證明了"1+2"。

　　最終將由哪個國家的哪位數(shù)學(xué)家攻克大偶數(shù)表為兩個素數(shù)之和（即"1+1"）的問題，現(xiàn)在還無法予測。

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