空間幾何體各式各樣、千姿百態(tài)。在“第一章 空間幾何體”中我們對(duì)它們的整體結(jié)構(gòu)有了大致的了解，有了初步的整體認(rèn)識(shí)。本章我們從構(gòu)成空間幾何體的基本元素──點(diǎn)、直線和平面入手，以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間中點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系。由整體到局部，由局部認(rèn)識(shí)整體，逐步把握空間幾何體的性質(zhì)。同時(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行論證。

　　一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　本章的內(nèi)容是點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到下列目標(biāo)：

　　1．以長(zhǎng)方體為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。

　　2．通過(guò)對(duì)大量圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)、操作和說(shuō)理，使學(xué)生進(jìn)一步了解平行、垂直判定方法以及基本性質(zhì)。

　　3．學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，體驗(yàn)公理化思想，培養(yǎng)邏輯思維能力，并用來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問(wèn)題。

　　二、內(nèi)容安排

　　本章內(nèi)容共分三節(jié)，約需10課時(shí)，具體課時(shí)分配如下（僅供參考）：

　　2．1  空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系                   約3課時(shí)

　　2．2  直線、平面平行的判定及其性質(zhì)                       約3課時(shí)

　　2．3  直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)                       約3課時(shí)

　　    小  結(jié)                                                   約1課時(shí)

　　本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：

　　

　　               

　　空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化

　　

　　空間垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化

　　

　　1．“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”包括四部分內(nèi)容，按照平面、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面的位置關(guān)系，空間中平面與平面的位置關(guān)系編排了4小節(jié)。點(diǎn)、直線的描述性定義在義務(wù)教育階段已經(jīng)學(xué)過(guò)，本節(jié)首先給出平面的描述性定義，然后給出作為推理依據(jù)的三個(gè)公理：

　　公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

　　公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。

　　三個(gè)公理的敘述中把文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三者有機(jī)結(jié)合。在此基礎(chǔ)上再給出作為推理依據(jù)的公理4和定理，即

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。

　　定 理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

　　無(wú)論在講空間中直線與直線位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系還是平面與平面的位置關(guān)系都是借助長(zhǎng)方體這個(gè)直觀載體，從對(duì)長(zhǎng)方體的觀察開(kāi)始。

　　平行和垂直是空間中最重要的兩種關(guān)系。平行反映了空間的平直性，垂直反映了空間的對(duì)稱性。

　　2．“直線、平面平行的判定及其性質(zhì)”以平行為主線，按照先判定再給出性質(zhì)的順序，依次安排直線與平面平行的判定、平面與平面平行的判定，直線與平面平行的性質(zhì)，平面與平面平行的性質(zhì)。通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理：

　　◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

　　和性質(zhì)定理：

　　◆一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。

　　◆兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。

　　3．“直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)”以垂直為主線，按照先判定再給出性質(zhì)的順序，依次安排直線與平面垂直的判定、平面與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)。通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理：

　　◆一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

　　◆ 一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面垂直。

　　和性質(zhì)定理：

　　◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

　　◆兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

　　空間中的平行關(guān)系和垂直關(guān)系在一定條件下互相轉(zhuǎn)化，如垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行等等。

　　三、編寫(xiě)中考慮的幾個(gè)問(wèn)題

　　本章強(qiáng)調(diào)空間觀念的建立和空間想象能力的培養(yǎng)，引入合情推理，突出幾何直觀，在大量實(shí)際背景，直觀操作和感受的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括出若干定理，目的是讓學(xué)生感受公理化思想，了解證明的含義。本章給出的4個(gè)公理、9個(gè)定理中只有4個(gè)性質(zhì)定理需要證明，其余4個(gè)判定定理只需通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納得出。

　　1．遵循“直觀感知―操作確認(rèn)―思辨論證―度量計(jì)算”的認(rèn)識(shí)過(guò)程展開(kāi)知識(shí)內(nèi)容，充分利用“觀察”、“思考”、“探究”等欄目

　　空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)都是以長(zhǎng)方體為直觀載體，按照操作加以確認(rèn)，用精確語(yǔ)言表達(dá)，再將直線、平面平行和垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行嚴(yán)密的論證和計(jì)算。

　　為了實(shí)現(xiàn)上述認(rèn)識(shí)過(guò)程，教科書(shū)設(shè)置了“觀察”、“思考”、“探究”等欄目，以確�！爸庇^感知―操作確認(rèn)―思辨論證―度量計(jì)算”四個(gè)層次的認(rèn)識(shí)過(guò)程的展開(kāi)和實(shí)施。 以學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形和幾何問(wèn)題的過(guò)程。

　　觀察：重在引導(dǎo)學(xué)生看實(shí)物模型以及長(zhǎng)方體，其目的是提高學(xué)生的空間想象能力，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶。應(yīng)借助現(xiàn)代信息技術(shù)工具，看表現(xiàn)空間點(diǎn)、直線與平面位置關(guān)系的各種圖形，獲得豐富的感性材料。在引導(dǎo)學(xué)生觀察模型時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有目的地、有序地、全面地觀察模型體現(xiàn)的點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系。

　　思考：側(cè)重于從學(xué)生的實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)際中提出與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，放手讓學(xué)生去想去議，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性和學(xué)習(xí)交流。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論后，真正實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的過(guò)渡，達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)的目的，激發(fā)學(xué)生的理性思維，引導(dǎo)學(xué)生由直觀感知、操作確認(rèn)到思辨論證的過(guò)渡。

　　探究：著眼于促使學(xué)生獨(dú)立思考和自主探索，給學(xué)生自主探索的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題；安排適量的、具有一定探索意義和開(kāi)放性的問(wèn)題，給學(xué)生比較充分的思考的空間和時(shí)間，在借助圖形直觀進(jìn)行合情推理的過(guò)程中，增強(qiáng)學(xué)生探究的好奇心，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于鉆研、勤于思考的習(xí)慣，激發(fā)出潛在的創(chuàng)造力，讓學(xué)生在不斷探索與創(chuàng)造的氛圍中發(fā)展解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

　　教科書(shū)在闡述內(nèi)容的過(guò)程中，大量使用“觀察”、“思考”、“探究” 欄目，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)自主探索，認(rèn)識(shí)和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力。

　　2．強(qiáng)調(diào)幾何直覺(jué)，把空間觀念的建立和空間想象能力的培養(yǎng)放到突出的位置

　　當(dāng)代偉大的數(shù)學(xué)家M?阿蒂亞先生指出：“幾何是數(shù)學(xué)中這樣的一部分，其中視覺(jué)思維占主導(dǎo)地位┈┈幾何直覺(jué)是增進(jìn)數(shù)學(xué)理解力的很有效的途徑�！� 幾何學(xué)能夠給我們提供一種直觀的形象，通過(guò)對(duì)圖形的把握，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)空間想象能力。

　　本章內(nèi)容在安排上，從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識(shí)空間圖形，再以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，抽象出有關(guān)概念，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)性質(zhì)與判定�？梢赃@么說(shuō)，幾何，作為一種直觀、形象的數(shù)學(xué)模型，它在發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神方面的價(jià)值是獨(dú)特的，難以替代的。

　　3. 發(fā)展合情推理，降低“證明”的要求，滲透公理化思想

　　歸納和類比是合情推理的主要形式。本章試圖使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理和初步的演繹推理能力。適當(dāng)發(fā)展合情推理，把合情推理與演繹推理結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)合情推理－演繹推理的過(guò)程獲得結(jié)論。

　　本章內(nèi)容削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數(shù)量，刪去了大量的幾何證明題，淡化了幾何證明的技巧，降低了論證過(guò)程形式化的要求和證明的難度。這樣的安排主要出于以下考慮：體現(xiàn)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的理念，推理不僅僅指演繹推理，還包括合情推理，這兩種推理相輔相成。

　　四、對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議

　　1．立體幾何體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，這是立體幾何內(nèi)容改革的重點(diǎn)

　　與傳統(tǒng)立體幾何內(nèi)容體系相比，本次立體幾何內(nèi)容的體系結(jié)構(gòu)有重大改革。傳統(tǒng)立體幾何常從研究點(diǎn)、直線和平面開(kāi)始，先講清楚它們之間的位置關(guān)系和有關(guān)公理、定理，再研究由它們組成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的體積、表面積等等，基本上按照從局部到整體的原則�，F(xiàn)在，先從對(duì)空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點(diǎn)、直線和平面。這種安排有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，淡化幾何論證，降低立體幾何學(xué)習(xí)入門(mén)難的門(mén)檻，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)的興趣。

　　第一章和第二章是一個(gè)有機(jī)的整體，第二章講完后，可引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)、直線、平面的角度重新認(rèn)識(shí)空間幾何體，對(duì)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征有更本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

　　2 . 把握幾何推理證明的要求

　　    歐幾里得公理體系把幾何與邏輯結(jié)合起來(lái)，幾何就與演繹推理結(jié)下了不解之緣，成為訓(xùn)練邏輯推理的素材。就推理來(lái)說(shuō)，既有合情推理，又有演繹推理，而且從數(shù)學(xué)自身發(fā)展的過(guò)程來(lái)看，即使演繹推理也并非“幾何”所獨(dú)有，它廣泛存在于數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中。20世紀(jì)80年代以來(lái)，國(guó)際數(shù)學(xué)教育對(duì)幾何推理的要求發(fā)生了一些變化，從純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從具體情境或前提出發(fā)進(jìn)行合情推理；從單純強(qiáng)調(diào)幾何的推理價(jià)值轉(zhuǎn)向更全面地體現(xiàn)幾何的教育價(jià)值，特別是幾何在發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、試驗(yàn)、探索、合情推理等“過(guò)程性”方面的教育價(jià)值。

　　3．注意加強(qiáng)幾何建模以及探究過(guò)程，在教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)幾何直觀

　　本章的知識(shí)與學(xué)生學(xué)習(xí)的生活聯(lián)系密切，如直線與直線位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系等等。學(xué)習(xí)時(shí)，一方面引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，把知識(shí)與周圍的事物聯(lián)系起來(lái)，另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出空間圖形的過(guò)程，注重探索空間圖形位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的過(guò)程。比如，在有關(guān)直線、平面平行與垂直判定定理的教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、有條理的思考和推理等活動(dòng)，從多種角度認(rèn)識(shí)直線、平面平行與垂直的判定方法；在性質(zhì)定理的教學(xué)中，同樣不能忽視學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，進(jìn)行探究的過(guò)程。要引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀，通過(guò)歸納、類比等合情推理來(lái)探索直線、平面平行與垂直的性質(zhì)及其證明。

　　立體幾何在構(gòu)建直觀、形象化的數(shù)學(xué)模型方面有其獨(dú)特作用。圖形的直觀，不僅為學(xué)生感受、理解抽象的概念提供了有力的支撐，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理和演繹推理能力。

　　4．恰當(dāng)使用現(xiàn)代信息技術(shù)，展示豐富的圖形

　�。�1）通過(guò)現(xiàn)代信息技術(shù)，如計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等展示豐富的圖片，讓學(xué)生感受大量的實(shí)物，抽象出空間幾何體及其結(jié)構(gòu)特征。

　　（2）運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)和有關(guān)軟件，制作一些課件，如動(dòng)態(tài)演示空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，以及空間中的平行與垂直關(guān)系等等。

　　使用信息技術(shù)的目的是通過(guò)演示、作圖、驗(yàn)證等幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何體的結(jié)構(gòu)特征；為學(xué)生理解和掌握?qǐng)D形的幾何性質(zhì)、探究幾何性質(zhì)等提供支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力。在學(xué)生的空間概念還比較薄弱的時(shí)候，特別是在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)立體幾何的階段，如果能夠引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)信息技術(shù)觀察實(shí)物模型，并根據(jù)模型進(jìn)行分析，對(duì)幫助學(xué)生樹(shù)立空間概念將有極大的幫助。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/171877.html

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