【摘要】鑒于大家對(duì)高中頻道十分關(guān)注，小編在此為大家搜集整理了此文“學(xué)習(xí)數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)注意的問(wèn)題”，供大家參考!

學(xué)習(xí)數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)注意的問(wèn)題

對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式，教材上的定義是“如果數(shù)列{an｝的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式”. 但同學(xué)們?cè)诰唧w學(xué)習(xí)中還要注意幾個(gè)問(wèn)題.

1. 含省略號(hào)的an表達(dá)式是不是通項(xiàng)公式?

含省略號(hào)的an表達(dá)式不是通項(xiàng)公式，因?yàn)橛赏��?xiàng)公式的定義知，an應(yīng)該是關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式.

求數(shù)列，的通項(xiàng)公式.

解: 這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不能寫(xiě)成an=，而應(yīng)計(jì)算,故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an.

求數(shù)列2,22,222,2222，…的通項(xiàng)公式.

解：此題的通項(xiàng)公式不能寫(xiě)成. 而應(yīng)計(jì)算為關(guān)于n的代數(shù)式，

.

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

2. 列舉項(xiàng)中的含n的一般式是不是通項(xiàng)公式?

數(shù)列列舉項(xiàng)中的含n的一般式不一定是通項(xiàng)公式.

已知數(shù)列試求第20項(xiàng)和第40項(xiàng).

解析 這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)是依次用列舉法表示的，其中的一般式n(n+1)是第n項(xiàng)，故通項(xiàng)公式為an =n(n+1)..

等差數(shù)列1,3，5，…，2n-3，…中，2n-3是第幾項(xiàng)?

解: 很多同學(xué)會(huì)不假思索地回答為第n項(xiàng). 事實(shí)上，2n-3不是這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 由于這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d=2，故通項(xiàng)公式ak=1+(k-1)2=2k-1.

令2k-1=2n-3，求得k=n-1. 故2n-3是第n-1項(xiàng).

3.通項(xiàng)公式能不能用分段函數(shù)形式表示?

通項(xiàng)公式可以用分段函數(shù)形式表示，如果能統(tǒng)一為一個(gè)，最好統(tǒng)一.

求數(shù)列0,2，0,2，0,2，…，的通項(xiàng)公式.

解： 這個(gè)數(shù)列所有奇數(shù)項(xiàng)為0，所有偶數(shù)項(xiàng)為2，故它的通項(xiàng)公式可以寫(xiě)成. 這是用分段函數(shù)形式來(lái)表示的，當(dāng)然也可合二為一，寫(xiě)成an=1+(-1)n.

已知數(shù)列{an｝中，前n項(xiàng)的和Sn=3n-2， 求其通項(xiàng)公式an.

解析 許多同學(xué)這樣做：由an=Sn-Sn-1=3n-2-3n-1+2=2·3n-1.

故其通項(xiàng)公式為an=2·3n-1.

這種解法是不完全的，利用an=Sn-Sn-1求通項(xiàng)公式，一定要注意條件是n≥2. 故還要驗(yàn)證a1滿不滿足，若滿足就共一個(gè)通項(xiàng)公式，若不滿足，就將通項(xiàng)公式寫(xiě)成分段函數(shù)形式. 此題中a1=S1=1不滿足an=2·3n-1. 從而這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式只能寫(xiě)成分段函數(shù)的形式：

4. 數(shù)列的通項(xiàng)公式是不是唯一的?

數(shù)列的通項(xiàng)公式一般不唯一，可以有不同的形式. 如例5. 所以一般求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，只要求寫(xiě)出其中一個(gè)通項(xiàng)公式.

5.由數(shù)列的遞推公式能不能寫(xiě)出數(shù)列中的任何一項(xiàng)?

這是教材中復(fù)習(xí)參考題三的一個(gè)判斷題，許多同學(xué)認(rèn)為不能. 原因是認(rèn)為數(shù)列的遞推公式就是形如f(an，an-1)=0或f(an-1，an，an+1)=0的形式.

對(duì)數(shù)列的遞推公式，教材上的定義是“如果已知數(shù)列{an｝的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式”.從中可知數(shù)列的遞推公式包括兩部分，一是第1 項(xiàng)或前幾項(xiàng)，二是任意相鄰兩項(xiàng)an和an-1或任意相鄰三項(xiàng)an-1、an、an+1之間的關(guān)系式，如

和都是遞推公式.

故由數(shù)列的遞推公式可以寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列中的任何一項(xiàng).

由數(shù)列的遞推公式求其通項(xiàng)，有很多方法，同學(xué)們可以自己去總結(jié)一下，但有一點(diǎn)必須清楚，不是所有的數(shù)列遞推公式都可以求出其通項(xiàng)的.

【總結(jié)】2013年已經(jīng)到來(lái)，高中寒假告示以及新的工作也在籌備，小編在此特意收集了寒假有關(guān)的文章供讀者閱讀。

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本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/173464.html

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