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精選高中數(shù)學(xué)公式：不等式證明知識概要六

6、迭合法(降元法)

把所要證明的結(jié)論先分解為幾個較簡單部分，分別證明其各部分成立，再利用同向不等式相加或相乘的性質(zhì)，使原不等式獲證。

例6、已知： ， ，求證： 。

證明：因為 ， ，

所以 ， 。

由柯西不等式

，所以原不等式獲證。

7、放縮法(增減法、加強(qiáng)不等式法)

在證題過程中，根據(jù)不等式的傳遞性，常采用舍去一些正項(或負(fù)項)而使不等式的各項之和變小(或變大)，或把和(或積)里的各項換以較大(或較小)的數(shù)，或在分式中擴(kuò)大(或縮小)分式中的分子(或分母)，從而達(dá)到證明的目的。值得注意的是“放”、“縮”得當(dāng)，不要過頭。常用方法為：改變分子(分母)放縮法、拆補(bǔ)放縮法、編組放縮法、尋找“中介量”放縮法。

例7、求證： 。

證明：令 ，則

，

所以 。

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