一. 教學(xué)內(nèi)容：兩條直線的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離

教學(xué)目的：

1. 會(huì)通過(guò)解方程組發(fā)現(xiàn)直線相交、平行、重合的條件；會(huì)用兩直線相交或平行的條件判斷兩條直線相交、平行和重合；會(huì)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

2. 理解用勾股定理推導(dǎo)兩直線垂直的條件：A1A2＋B1B2＝0或k1k2＝－1，會(huì)用這兩個(gè)條件判斷兩直線是否垂直；

3. 掌握點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩平行直線間的距離公式。

二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)是兩直線平行、垂直的條件；點(diǎn)到直線的距離公式。

難點(diǎn)是理解推導(dǎo)平行和垂直條件的思路和點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)。

分析：

（一）兩條直線的位置關(guān)系

1. 兩直線位置關(guān)系的判定

方法1：解兩直線方程組成的方程組，由方程組的解的情況判定兩直線的位置關(guān)系，這種方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁。

方法2：用斜率，但要保證兩直線的斜率存在。

l1與l1與 ；

l1與 ；

方法3：系數(shù)法

l1與

l1與

l1與 或

計(jì)算步驟如下：

（1）給A1、B1、C1，A2、B2、C2賦值；

（2）計(jì)算 和 相交；

（4）若 和 平行；

（5）若

設(shè) ；

（3）若M＝0，則 ；若 與 不垂直。

3. 交點(diǎn)

設(shè)兩條直線的方程分別是 有交點(diǎn)，則方程組 的方程組成的方程組無(wú)公共解時(shí)，說(shuō)明直線 重合。

4. 中應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）在判定兩直線的位置關(guān)系時(shí)，如果斜率不存在，則不能用垂直、平行的條件。而應(yīng)該直接由圖形得到。兩直線的位置關(guān)系是在直線的斜截式的基礎(chǔ)上討論的，若是其他形式，可先化為斜截式處理。

（2）求兩直線 直線方程組成的方程組。其理論依據(jù)是直線的方程和方程的直線的概念。兩直線相交，則交點(diǎn)同時(shí)在這兩直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是兩直線方程的解；若這兩直線的方程組成的方程組只有一個(gè)公共解，則以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是兩直線的交點(diǎn)。

（3）在討論直線的位置關(guān)系時(shí)，一定要注意特殊情況，即斜率不存在時(shí)直線的位置關(guān)系。

（4）學(xué)習(xí)時(shí)掌握兩條直線平行和垂直的條件，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系，能夠求出兩條直線的交點(diǎn)。

（二）點(diǎn)到直線的距離

1. 點(diǎn)到直線的距離公式

點(diǎn)P（x1，y1）到直線 的距離的計(jì)算公式：

注意：（1）若給出的直線方程不是一般式，則應(yīng)先把方程化為一般式，再利用公式求距離。

（2）若點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)P到直線的距離為零，距離公式仍然適用。

（3）點(diǎn)到n種特殊直線的距離：

①點(diǎn)P（x0，y0）到x軸的距離 ；

③點(diǎn)P（x0，y0）到與x軸平行的直線 的距離 ，當(dāng)a＝0時(shí)，即x軸，

（4）計(jì)算步驟為：

①給出點(diǎn)的坐標(biāo)賦值： ，<2" style='width:168.75pt; > 。由平行線之間的距離的定義知，在其中一條直線<3" style=' > 上任取一點(diǎn)P（x0，y0），作另一條直線 的垂線，垂足為Q，則 就是平行線的距離，即

和<8" > 間的距離。

錯(cuò)解： 。

正確解答：l1：x－2y＋4＝0和l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線

得：

直線l的斜率k＝－3

根據(jù)點(diǎn)斜式有

法二： 直線 和l的方程為

直線

（2）法一：解方程組 的交點(diǎn)P（0，2）

直線l的斜率為l的方程為l的方程為 ，求得 的值11，即可以得到 ；與直線 垂直的直線可設(shè)為 ；過(guò)已知點(diǎn)（ ）且與直線 垂直的直線可直接寫出 ， ，其中 是待定系數(shù)。該方程不能表示直線 。

例2. 已知直線 ，求滿足下列條件的a的取值。

（1） 與 平行；

（3） 與 相交， 或 ，

或2

重合，

或2

與 重合

點(diǎn)評(píng)：判斷兩直線的相交、平行和重合，有明確地判斷方法，應(yīng)用時(shí)應(yīng)首先確定判斷方法中需要的各個(gè)量，再完整地運(yùn)用公式即可。不過(guò)要特別注意特殊情況下需要特殊判斷，靈活處理。

例3. 直線 與 為x＝3， 為 和 垂直

當(dāng) 時(shí)， ， 的方程為 ，顯然 且 時(shí)，由

解得

即 ，在坐標(biāo)平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使PA＝PB，且點(diǎn)P到直線

所以線段AB的垂直平分線方程為

即 的距離為2

所以 或

∴所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，－4）或

由條件得 或

故所求的直線方程為l//AB或l//AB，且

則l過(guò)AB的中點(diǎn)N（1，1），則直線方程為y＝1

∴所求直線方程為y＝1或x＋2y＝0

點(diǎn)評(píng)：與定直線的距離為定值的集合是與定直線平行的兩條平行直線，因此，由點(diǎn)到直線的距離公式和求軌跡方程的方法即可求得所求的方程。

例6. 求點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線2x－4y＋9＝0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

解析：設(shè)B（a, b）是A（2，2）關(guān)于直線 是線段AB的垂直平分線

即一方面直線 上

于是有

解得： 的對(duì)稱點(diǎn)P’（x，y）滿足以下兩個(gè)條件：

①PP’的中點(diǎn)在 ;

②PP’⊥< style=' > ，可得： 與直線 的值為（ ）

A. －3 B. －6 C. 的位置關(guān)系是（ ）

A. 平行 B. 重合 C. 相交 D. 不確定

3. 已知直線 的值是（ ）

A. －4 B. 20 C. 0 D. 24

4. 直線 的取值范圍是（ ）

A. B. D.

5. 直線 和直線

C. B. C. D. 2

7. 已知點(diǎn) 的距離為1，則 等于（ ）

A. B. 垂直，且在 軸上的截距為2的直線方程是________________。

9. 已知直線 // ，則 ＝_____， ＝_____。

10. 垂直于直線 軸上的截距是________。

11. 若點(diǎn)（3，5）關(guān)于直線 平行；

（2）過(guò)點(diǎn)P（1，－1）且與直線 軸上求點(diǎn)C，使AC⊥CB。

14. 已知點(diǎn)A（－2，1）、B（4，3），求經(jīng)過(guò)兩直線 的交點(diǎn)和線段AB的中點(diǎn)的直線 的方程。

15. △ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為 ，若頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求頂點(diǎn)A和C的坐標(biāo)。

【答案】

1～7：B C A A D B C

8. ，由于直線 過(guò)點(diǎn)P（2，－1），從而有 ，解得：

（2）由題意，設(shè)直線 的方程為

13. 由題意，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 因?yàn)锳C⊥CB，所以應(yīng)有

解得： 或 所以所求點(diǎn)C為（1，0）或（2，0）

14. 由已知，得：線段AB的中點(diǎn)為（1，2）

由 ，解得： ，

所以兩直線 的交點(diǎn)為 ，即 ，可得A（－1，0），

又因?yàn)锽點(diǎn)關(guān)于∠A的平分線的對(duì)稱點(diǎn)B’在AC上，

所以B’的坐標(biāo)是（1，－2），從而AC所在直線的方程為 。

由直線BC垂直于直線 ，

聯(lián)立 ，可得C（5，－6）

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/178618.html

相關(guān)閱讀：過(guò)來(lái)人經(jīng)驗(yàn)分享：高中各科學(xué)習(xí)方法之?dāng)?shù)學(xué)