一、選擇題：

 

1.下左圖是由右側哪個平面圖形旋轉得到的(     ).

 

 

考查目的：考查旋轉體的概念、簡單組合體的特征.

 

答案：A.

 

解析：幾何體是圓臺上加了個圓錐，分別由直角梯形和直角三角形旋轉而得.

 

2.下列說法正確的是(　　)．

 

A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

 

B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

 

C.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐

 

D.棱臺各側棱的延長線交于一點

 

考查目的：考查棱柱、棱錐和棱臺的概念和幾何特征.

 

答案：D.

 

解析：棱臺也有兩個面平行，其余各面都是四邊形，所以排除A；又根據下圖排除B，C；只有D符合棱臺的定義.

 

 

    3.(2011廣東文)正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數共有(    ).

 

A.20      B.15      C.12      D.10

 

考查目的：考查空間想象能力及體對角線的概念.

 

答案：D.

 

解析：選上底面內的每個頂點，與下底面內不在同一側面內的兩個頂點的連線，可構成正五棱柱的對角線，所以共10條.

 

二、填空題

 

4.軸截面是等邊三角形的圓錐，它的側面展開圖的圓心角等于              .

 

考查目的：考查圓錐的結構，圓錐展開圖與圓錐相應量的關系.

 

答案：.

 

解析：設圓錐的底面半徑為R，則母線長為2R，所以展開所得的扇形半徑為2R，弧長為，所以圓心角為.

 

5.已知棱長都相等的正三棱錐內接于一個球，某學生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如下圖所示界面圖形正確的是            .

 

 

考查目的：考查組合體的特征和組合體的截面圖形．

 

答案：⑴⑵⑶.

 

解析：因為正三棱錐與球面只有四個公共點，即四個頂點，過正三棱錐的任意三個頂點所做的平面不可能過球心.

 

6.在長方體中，AB=5，BC=4，，則一只小蟲從A點沿長方體的表面爬到點的最短距離是         ．

 

 

考查目的：考查長方體的結構特征，長方體展開圖的特征.

 

答案：.

 

解析：將長方體展開成為平面圖形，在矩形，和中連結，求得對角線長分別為， 和，所以小蟲從A點沿長方體的表面爬到點的最短距離是.

 

三、解答題：

 

7.根據下列對于幾何結構特征的描述，說出幾何體的名稱：

 

⑴由7個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的五邊形，其他面都是全等的矩形；

 

⑵一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉形成的封閉曲面所圍成的圖形；

 

⑶一個等腰直角三角形繞著底邊上所在的直線旋轉形成的封閉曲面所圍成的圖形.

 

考查目的：考查簡單幾何體的概念.

 

答案：⑴五棱柱；⑵圓錐；⑶兩個底面重合的全等圓錐.

 

解析：根據多面體和旋轉體的概念可得.

 

8.若一個幾何體有兩個面平行，且其余各面均為梯形，則它一定是棱臺，此命題是否正確，說明理由．

 

考查目的：考查棱臺的概念，臺體與椎體的關系.

 

答案：不一定，如圖所示的多面體的側棱延長線沒有交與一點.

 

解析：棱臺是由平行與棱錐底面的平面截成的．

 

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