三、解答題
12.(2011·福建文)某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級，等級系數(shù)依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
1
2
3
4
5
0．2
0．45
⑴若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求的值；
⑵在⑴的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為，等級系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從，，這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.
考查目的：考查概率統(tǒng)計有關知識，函數(shù)方程和分類整合思想，以及數(shù)據(jù)處理和運算求解能力等.
答案：⑴；⑵0.4.
解析：⑴由頻率分布表得即.∵抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，∴.等級系數(shù)為5的恰有2件，∴，從而，∴.
⑵從日用品，中任取兩件，所有可能的結果為，，，，，，，，，.設事件A表示“從日用品，中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為，，，共4個，又∵基本事件的總數(shù)為10，∴所求的概率.
13.口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5.甲先摸出一個球，記下編號為，放回袋中后，乙再摸一個球，記下編號為.
⑴求“”事件發(fā)生的概率；
⑵若點落在圓內，則甲贏，否則算乙贏，這個游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.
考查目的：本題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力.
答案：⑴；⑵對乙不公平.
解析：⑴設“”為事件A，其包含的基本事件為(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5個，又∵基本事件總數(shù)有5×5＝25(個)，∴.
⑵這個游戲規(guī)則不公平.設甲勝為事件B，則其所包含的基本事件為(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)共13個，∴，故而對乙不公平.
14.(2010·湖南文)為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關數(shù)據(jù)見下表(單位：人)
高 校
相 關 人 數(shù)
抽 取 人 數(shù)
A
18
B
36
2
C
54
⑴求；
⑵若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率.
考查目的：鞏固分層抽樣的知識，列舉法求隨機事件包含的基本事件數(shù).
答案：⑴；⑵.
解析：⑴由題意得，∴；⑵記從高校B抽取的2人為，從高校C抽取的3人為，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有，共10種.設選中的2人都來自高校C的事件為，則包含的基本事件有共3種，∴，∴選中的2人都來自高校C的概率為.
15.(2010·陜西文)為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：
⑴估計該校男生的人數(shù)；
⑵估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；
⑶從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率.
考查目的：本題考查頻數(shù)，頻率及概率，頻率與概率的關系，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識.
答案：⑴400；⑵0.5；⑶.
解析：⑴樣本中男生人數(shù)為40，由分層出樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.
⑵有統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率，故由估計該校學生身高在170～180cm之間的概率.
⑶樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：
故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190cm之間的可能結果數(shù)為9，∴所求概率.
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