一、選擇題

1.下面命題中正確的是(　　)．

①若一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行；

②若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行；

③若一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行；

④若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面平行，則這兩個平面平行．

A.①③     B.②④     C.②③④     D.③④

考查目的：考查平面與平面平行的判定.

答案：D.

解析：①②中兩個平面可以相交，③是兩個平面平行的定義，④是兩個平面平行的判定定理.

 

2.(2011浙江)若直線不平行于平面，且，則(　　)．

A.內(nèi)的所有直線與異面           B.內(nèi)不存在與平行的直線

C.內(nèi)存在唯一的直線與平行       D.內(nèi)的直線與都相交

考查目的：考查直線與平面的位置關(guān)系.

答案：B.

解析：如圖，在內(nèi)存在直線與相交，所以A不正確；若內(nèi)存在直線與平行，又∵，則∥，與題設(shè)相矛盾，∴B正確，C不正確；在內(nèi)不過與交點的直線與異面，D不正確.

3.(2012全國理)已知正四棱柱中 ，AB=2，，E為的中點，則直線與平面BED的距離為(　　)．

A.2       B.       C.       D.1

考查目的：考查直線與平面平行的性質(zhì).

答案：D．

解析：連結(jié)交于點，連結(jié)，∵是的中點，∴，且，∴∥平面，即直線 與平面BED的距離等于點C到平面BED的距離，過C做于，則即為所求距離. ∵底面邊長為2，高為，∴，，，利用等積法得.

二、填空題

4.平面∥平面，，，則直線，的位置關(guān)系是________.

考查目的：考查平面與平面平行的性質(zhì).

答案：平行或異面.

解析：直線與直線沒有公共點，所以直線與平行或異面.

 

5.在正方體中，E是的中點，則與平面ACE的位置關(guān)系為________.

考查目的：考查直線與平面平行的判定.

答案：平行.

解析：如圖，連接AC、BD交于O點，連結(jié)OE，∵OE∥，而OE?平面ACE， BD平面ACE，∴∥平面ACE.

 

6.(2011福建文)如圖，正方體中，AB=2，點E為AD的中點，點F在CD上，若EF∥平面，則線段EF的長度等于_____________.

考查目的：考查直線與平面平行的性質(zhì).

答案：.

解析：∵∥平面，平面，平面平面，由線面平行的性質(zhì)定理，得.又∵E為AD的中點，∴F是CD的中點，即EF為的中位線，∴.又∵正方體的棱長為2，∴，∴.

 

三、解答題

7.(2011天津改編)如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為的中點，為的中點．求證：.

考查目的：考查直線與平面平行的判定.

解析：連接，.在平行四邊形中，∵為的中點，∴為的中點.又∵為的中點，∴.∵平面，?平面，∴.

 

 

8.如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，，的中點，求證：

⑴B，C，H，G四點共面；⑵平面∥平面BCHG.

考查目的：考查平面與平面平行的判定．

答案：(略).

解析：⑴∵GH是的中位線，∴GH∥.又∵∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點共面.

 ⑵∵E、F分別為AB、AC的中點，∴EF∥BC.∵EF平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵=EB且∥EB，∴四邊形是平行四邊形，∴∥GB.∵平面BCHG，GB?平面BCHG，∴∥平面BCHG.∵EF＝E，∴平面∥平面BCHG.

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