一、培養(yǎng)“數(shù)形”結(jié)合的能力
“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物,剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面,只剩下形狀和大小兩個屬性,就交給了教學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)兩個分支——代數(shù)和幾何,代數(shù)是研究“數(shù)”的,幾何是研究“形”的。但是研究代數(shù)要借助“形”,研究幾何要借助“數(shù)”,“數(shù)形整合”是一種趨勢,越學(xué)下去,“數(shù)”與“形”越密不可分。到了高中就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法研究幾何問題的一門課,叫做“解析幾何”。在初二建立平面直角坐標(biāo)系后,研究函數(shù)的問題就離不開圖像了。往往借助圖像能使問題明朗化,比較容易找到問題的關(guān)鍵所在,從而解決問題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練,任何一道題,只要與“形”沾上了一點邊,就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番。這樣做,不但直觀,而且全面,整體性強,容易找出切入點,對解題大有益處。嘗到甜頭的人就會慢慢養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。
二、培養(yǎng)“方程”的思維能力
數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的,最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系,其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運動中,路程、速度和時間三者之間就有一種等量關(guān)系,可以建立一個相關(guān)的等式:速度?時間=路程,在這樣的等式中,一般會有已知量,也有未知量,像這樣含有未知量的等式就是“方程”,而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過簡易方程,而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程,并總結(jié)出解一元一次方程的五個步驟。如果學(xué)會并掌握了這五個步驟,任何一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程,到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致,都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒,化學(xué)中的化學(xué)平衡式,現(xiàn)實中的大量實際運用,都需要建立方程,通過解方程來求出結(jié)果。因此同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好,進而學(xué)好其它形式的方程。所謂的“議程”思維就是對于數(shù)學(xué)問題,特別是現(xiàn)實當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯綜復(fù)雜的關(guān)系,善于用“方程”的觀點去構(gòu)建有關(guān)的方程,進而用解方程的方法去解決它。
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