重難點：了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對多項式函數(shù)一般不超過三次；了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，對多項式函數(shù)一般不超過三次；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值，對多項式函數(shù)一般不超過三次．
考綱要求：①了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對多項式函數(shù)一般不超過三次．
②了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，對多項式函數(shù)一般不超過三次；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值，對多項式函數(shù)一般不超過三次．
經(jīng)典例題：已知函數(shù)與的圖象都過點P且在點P處有相
同的切線.
(1) 求實數(shù)的值;
(2) 設(shè)函數(shù), 求的單調(diào)區(qū)間, 并指出在該區(qū)間上的單調(diào)性.
當(dāng)堂練習(xí)：
1. 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 ( )
A. B. C. D.
2. 函數(shù), 已知在時取得極值, 則 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 在函數(shù)的圖象上, 其切線的傾斜角小于的點中, 坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)是
( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
4. 函數(shù)的圖象與直線相切, 則 ( )
A. B. C. D. 1
5. 已知函數(shù)(m為常數(shù)) 圖象上點A處的切線與直線
的夾角為, 則點A的橫坐標(biāo)為 ( )
A. 0 B. 1 C. 0或 D. 1或
6. 曲線在處的切線的斜率為 ( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
7. 已知某物體的運動方程是, 則當(dāng)時的瞬時速度是 ( )
A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s
8. 函數(shù)＝在區(qū)間上的最大值與最小值分別是 ( )
A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68, 4 D. 68, 5
9. 已知函數(shù)y＝－x 2－2x＋3在區(qū)間上的最大值為, 則a等于 ( )
A. － B. C. － D. －或－
10. 若函數(shù)y＝x 3－2x 2＋mx, 當(dāng)x＝時, 函數(shù)取得極大值, 則m的值為 ( )
A. 3 B. 2 C. 1 D.
11. 曲線在點處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為 .
12. 曲線在點處的切線方程是 .
13. 與直線＝0平行, 且與曲線y＝相切的直線方程為 .
14. 曲線y＝在點M處的切線的斜率為－1, 則a＝ .
15. 已知函數(shù)
(1) 求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2) 若在區(qū)間上的最大值為20, 求它在該區(qū)間上的最小值.
16. 已知函數(shù)的圖象過點P, 且在點M處的切線
方程為.
(1) 求函數(shù)的解析式; (2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
17. 已知函數(shù)當(dāng)時, y的極值為3.
求: (1) a, b的值; (2) 該函數(shù)單調(diào)區(qū)間.
18. 設(shè)函數(shù)若對于任意都有成立, 求實數(shù)的
取值范圍.
參考答案：
經(jīng)典例題：解：(1)
由題意得:
(2) 由(1)得
由得:或
的遞增區(qū)間是; 的遞減區(qū)間是.
當(dāng)堂練習(xí)：
1.D; 2.B; 3.D; 4.B; 5.C; 6.A; 7.C; 8.C; 9.D; 10.C; 11. ; 12. ; 13. ;14.-3;
15. 解: (1) 令或
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為, .
(2) 因為
所以. 因為在上, 所以在上單調(diào)遞增, 又由于
在上單調(diào)遞減, 因此和分別是在區(qū)間上的最大值和
最小值, 于是有. 故
因此, 即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.
16. 解: (1) 由的圖象經(jīng)過P,知, 所以
.即
由在處的切線方程是, 知
,
故所求的解析式是
(2) 令即
解得 當(dāng)
當(dāng)
故在內(nèi)是增函數(shù), 在內(nèi)是減函數(shù),
在內(nèi)是增函數(shù).
17. 解: (1)
當(dāng)時, y的極值為3..
(2) 令
令或
y在上為單調(diào)增函數(shù);
y在上為單調(diào)減函數(shù).
18. 解: 令得或.
∵當(dāng)或時, ∴在和上為增函數(shù),
在上為減函數(shù), ∴在處有極大值, 在處有極小值.
極大值為, 而, ∴在上的最大值為7.
若對于任意x都有成立, 得m的范圍 .
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