讓未知數(shù)參加運(yùn)算，列出代數(shù)式，順利地解決了“猴子分桃”問題。我國(guó)數(shù)學(xué)家張廣厚小時(shí)候曾解過一道有趣的“吃面包”問題：
一個(gè)大人一餐吃4個(gè)面包，四個(gè)小孩一餐合吃一個(gè)面包�，F(xiàn)有大人和小孩共100人，一餐剛好吃100個(gè)面包，問大人、小孩各有幾人？
按照算術(shù)解法，解題步驟可以是這樣：
(1)若100人全是大人，需要幾個(gè)面包？
4×100=400（個(gè)）。
(2)實(shí)際上比這個(gè)數(shù)目少吃幾個(gè)面包？
400個(gè)-100個(gè)=300個(gè)。
(3)把一個(gè)大人換成一個(gè)小孩，可省下幾個(gè)面包？
。
(4)為了少吃掉300個(gè)面包，要把多少個(gè)大人換成小孩？
。
所以，有80個(gè)小孩，20個(gè)大人。
這個(gè)解題步驟頗費(fèi)思索。而代數(shù)解法就直接了當(dāng)：
設(shè)有x個(gè)大人，那么小孩有（100-x）個(gè)。根據(jù)題意，大人一餐吃4個(gè)面包，小孩一餐吃只面包，所以大人和小孩共吃 個(gè)面包。但他們一餐剛好吃掉100個(gè)面包，所以得到方程 。
解這個(gè)方程，得到x=20。
所以有20個(gè)大人，80個(gè)小孩。
對(duì)于下面的問題，同學(xué)們先試著自己用算術(shù)方法和代數(shù)方法來解，再看題后的答案。
初一（2）班有50個(gè)同學(xué)，集體去看電影。乙種標(biāo)價(jià)每張1元，甲種標(biāo)價(jià)每張1元五角。買票共用去62元。問兩種票各買了多少?gòu)垼?
用算術(shù)方法解：
如果50張票全是前排的，那么總價(jià)應(yīng)該是
1元×50=50元。
可現(xiàn)在共用去62元，超出了
62元- 50元= 12元。
為什么會(huì)超出12元錢呢？這是因?yàn)�，�?shí)際買的票不完全是1元的。有一部分是1.5元的。如果把一張1元的票換成1.5元的票，需多付
1.5元-1元=0.5元。
現(xiàn)在一共多付了12元，顯然，1.5元票的張數(shù)應(yīng)為
12元÷0.5元= 24（張）。
由此不難求出1元的票有
50－24＝26（張）。
把上面的思路寫成完整的算式是
（62-1×50）÷（1.5－l）
=12÷0.5
＝24（張）。 …票價(jià)1.5元的張數(shù)。
∴票價(jià)是1元的有
50-24= 26（張）。
用代數(shù)方法來解：
設(shè)1元的票買了x張，則1.5元的票為（50-x）張。
根據(jù)總票價(jià)，可得如下含未知數(shù)的等式：
x＋1.5（50-x）= 62。
解這個(gè)方程，得x＝26（張）。 ……l元票的張數(shù)。
50-x＝50-26＝24（張）。 ……1.5元票的張數(shù)。
顯然，上面兩種解法中，代數(shù)解法要比算術(shù)解法容易得多。一般說來，用代數(shù)方法解應(yīng)用題，要比算術(shù)方法優(yōu)越。這是什么原因？因?yàn)樗阈g(shù)解法始終使未知數(shù)處于一種特殊的地位，在解題過程中，一般由已知數(shù)作先導(dǎo)，一步步地向前探索，直到解題基本結(jié)束時(shí)，才建立起要求的那個(gè)未知數(shù)與已知數(shù)之間的關(guān)系，這樣做比較費(fèi)力。代數(shù)解法首先用字母代替未知數(shù)，從而使未知數(shù)與已知數(shù)在考慮所有的數(shù)量關(guān)系中，始終處于平等的地位，比較容易找到反映等量的關(guān)系，從而得到解答。所以，算術(shù)方法思路比較狹窄，代數(shù)方法則比較開闊平坦。
還需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)。初中和小學(xué)數(shù)學(xué)中遇到的應(yīng)用題一般都是比較簡(jiǎn)單的，如果能用算術(shù)方法解，雖說比代數(shù)方法繁，但畢竟還是能解的。在科學(xué)技術(shù)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中提出的許多數(shù)學(xué)問題很復(fù)雜，這些復(fù)雜的問題用算術(shù)方法幾乎無法去解。這時(shí)，方程的優(yōu)越性就更加顯示出來了，這點(diǎn)，同學(xué)們以后會(huì)有體會(huì)的。
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