M：如果一個(gè)宇宙飛船發(fā)射出去以后始終沿著一條直線飛行，它將離開(kāi)地球越來(lái)越遠(yuǎn)嗎？愛(ài)因斯坦認(rèn)為，未必如此，它說(shuō)不定會(huì)回到地球上來(lái)！
M：為弄清愛(ài)因斯坦這一論點(diǎn)讓我們者一看這個(gè)可憐的“點(diǎn)世界”里的居民。他只生活在一個(gè)點(diǎn)里，他的宇宙沒(méi)有維數(shù)。
M：“線世界”里的居民生活在維數(shù)為1的線上，這正象爬在繩子上的蠕蟲(chóng)一樣。如果繩子是無(wú)限長(zhǎng)的，那么蠕蟲(chóng)可以朝著線的任意一端永遠(yuǎn)爬下去。
M：但是，如果繩子象圓周那樣是封閉的，它就成為一個(gè)無(wú)端點(diǎn)的線，但它的長(zhǎng)度是有限的，不管蠕蟲(chóng)在繩上向那個(gè)方向爬，它總要回到它原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)。
M：“面世界”里的居民住在二維空間的面上。如果他的宇宙是一個(gè)無(wú)限的平面，他可以沿著此平面上的任何方向永遠(yuǎn)走下去。
M：如果這個(gè)面是象球面那樣的封閉曲面，它就成為一個(gè)有限的、無(wú)邊界的曲面了。不管這個(gè)世界的居民沿著此曲面上哪個(gè)方向走，只要走的路線是直的，他還會(huì)回到原來(lái)出發(fā)的點(diǎn)上。
M：你和我都同是“體世界”里的居民，我們生活在三維空間里。也許，它在所有各個(gè)方向上都是無(wú)限的。
M：但也有可能象愛(ài)因斯坦所的那樣，我們的“體世界”在從更高維的空間里來(lái)看它時(shí)卻是彎曲的，構(gòu)成一個(gè)有限的、但卻無(wú)邊界的宇宙。一艘宇宙飛船在這個(gè)宇宙里沿總最直的線路飛行將必然會(huì)回到它的出發(fā)點(diǎn)。
M：二維世界的居民在球面上繞圈運(yùn)行，這就好象在一個(gè)沒(méi)有扭曲的閉合帶子上運(yùn)行一樣。如果他的心臟處在身體的某一側(cè)，那它將永遠(yuǎn)處在同一側(cè)。
M：但是如果他繞著繆畢烏斯帶運(yùn)行，奇怪的事情就發(fā)生了。帶上的扭曲部分使它翻個(gè)筋斗，他回到原位置時(shí)，心臟已移到身體的另一側(cè)！
M：如果我們所處的三維空間是封閉的，它當(dāng)然也可能象繆畢烏斯帶那樣扭曲。這時(shí)，如果一個(gè)宇宙飛行家在這樣的閉空間里環(huán)行一周，他回來(lái)時(shí)已是一個(gè)反向的人！
天文學(xué)家迄今還不知道我們所處的宇宙空間是開(kāi)放的，還是象愛(ài)因斯坦所猜想的那樣是封閉的，這完全依賴于在我們的宇宙中倒底有多少物質(zhì)。按照廣義相對(duì)論的理論，物質(zhì)在空間里的存在會(huì)導(dǎo)致空間的“彎曲”，且當(dāng)物質(zhì)數(shù)量增加時(shí)，空間曲率也成比例地增加。今天，大多數(shù)的宇宙學(xué)家認(rèn)為：宇宙中物質(zhì)的數(shù)量還不足以產(chǎn)生使空間封閉的那么大的曲率。但這個(gè)問(wèn)題還沒(méi)有最后解決，因?yàn)橛钪嬷形镔|(zhì)的密度現(xiàn)在還不知道。要想詳細(xì)了解這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)看任何一本相對(duì)論成宇宙學(xué)方面的通俗書(shū)籍。
現(xiàn)在還沒(méi)有證據(jù)證明我們的宇宙空間象繆畢烏斯帶那樣是扭曲的。但是宇宙學(xué)家總是喜歡想象出宇宙的各種不同模型。在有些模型中，空間是扭曲的。在向說(shuō)明二維世界的居民繞繆畢烏斯帶一周如何被“鏡象翻轉(zhuǎn)”了的時(shí)候，很重要的一點(diǎn)就是要認(rèn)識(shí)到這個(gè)帶子的厚度為零�？姰厼跛箮У募堉颇Ｐ蛯�(shí)際上是個(gè)立體，因?yàn)樗泻穸�。我們必須認(rèn)定：真正的繆畢烏斯曲面是沒(méi)有厚度的。
畫(huà)在繆畢烏斯帶上的圖形就象用墨水在紙上畫(huà)圖形且墨水已滲透到紙的另一面那樣，圖形是存在于紙的兩面上的，而不僅僅是在一面上。圖形已“嵌入” 到曲面里。當(dāng)圖形繞繆畢烏斯帶運(yùn)行一周后回到出發(fā)位置時(shí)，就被翻轉(zhuǎn)了。當(dāng)然如果繞著帶子再運(yùn)行一圈又使它恢復(fù)到原來(lái)的樣子。同理，宇宙航行家在一個(gè)扭曲的宇宙旅行一圈，他就被鏡象翻轉(zhuǎn)了，如果再進(jìn)行第二次旅行，他又被矯正過(guò)來(lái)。
如果學(xué)生們對(duì)繆畢烏斯帶的奇妙性質(zhì)感，他們一定愿意研究另外兩個(gè)具有同樣奇妙性質(zhì)的曲面；克萊因瓶和射影平面，它們和繆畢烏斯帶一樣都是單面的，與其不同的是它們沒(méi)有邊界，它們象球面那樣是封閉的。克萊因瓶與繆畢烏斯帶有密切的關(guān)系，一個(gè)克萊因瓶可切成兩半，得到兩個(gè)互為鏡象的繆畢烏斯帶。一個(gè)“嵌進(jìn)”克萊因瓶或射影平面的二維世界的居民在曲面上行走一圈以后就會(huì)被“鏡象翻轉(zhuǎn)”了（參看《科學(xué)美國(guó)人游戲第六集》一書(shū)的第二章）。
有些學(xué)生會(huì)喜歡讀H.G. 威爾斯所寫(xiě)的《平面人的故事》一書(shū)。這是一本最有名的科學(xué)幻想小說(shuō)，寫(xiě)的是一個(gè)人在外部空間里被翻轉(zhuǎn)了，歸來(lái)時(shí)，他的心臟已經(jīng)在身體的右側(cè)（這個(gè)故事收在威爾斯的《科學(xué)幻想故事二十八則》一書(shū)中）。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/190568.html
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