阿貝、本、卡爾和唐這四人玩一種游戲，這種游戲的基本玩法是輪流從一堆籌碼中取走籌碼。其中有一個(gè)人每盤都贏。
（1）這四個(gè)人一共玩了50盤，每盤游戲開始時(shí)那堆籌碼中的籌碼數(shù)目都是偶數(shù)：第一盤開始時(shí)是2枚籌碼，第二盤開始時(shí)是4枚籌碼，依此類推，到第五十盤開始時(shí)是100枚籌碼。
�。�2）在整個(gè)50盤游戲中，各人每次所取籌碼的數(shù)目保持不變：要么一直取一枚籌碼，要么一直取兩枚籌碼。如果取到最后只剩下一枚籌碼，而輪到取的那個(gè)人是一直取兩枚籌碼的，他就“棄杖”，讓給下一個(gè)人取。
（3）在各盤游戲中，取籌碼的順序也總是保持不變：首先是阿貝，其次是本，再次是卡爾，然后是唐。
�。�4）在每一盤游戲中，規(guī)定誰取走最后一枚籌碼誰贏。
這四個(gè)人中誰每盤都贏？
（提示：根據(jù)（2），各人每次所取籌碼的數(shù)目都保持不變，而且各人都只有兩種可能（一枚或兩枚），那么把這四個(gè)人的每次所取枚數(shù)組合起來一共有多少種？無論這堆中籌碼有多少枚籌碼，哪一種組合總是導(dǎo)致同一個(gè)贏家？)
答 案
根據(jù){（2）在整個(gè)50盤游戲中，各人每次所取籌碼的數(shù)目保持不變：要么一直取一枚籌碼，要么一直取兩枚籌碼。如果取到最后只剩下一枚籌碼，而輪到取的那個(gè)人是一直取兩枚籌碼的，他就“棄杖”，讓給下一個(gè)人取。}，把這四個(gè)人的從一堆籌碼中所取籌碼的枚數(shù)組合起來一共有十六種可能，列于下頁表左側(cè)。
根據(jù){（1）這四個(gè)人一共玩了50盤，每盤游戲開始時(shí)那堆籌碼中的籌碼數(shù)目都是偶數(shù)：第一盤開始時(shí)是2枚籌碼，第二盤開始時(shí)是4枚籌碼，依此類推，到第五十盤開始時(shí)是100枚籌碼。}，設(shè)先是2枝籌碼一堆，然后4枚籌碼一堆，再后6枚籌碼，8枚籌碼，10枚籌碼。運(yùn)用{（3）在各盤游戲中，取籌碼的順序也總是保持不變：首先是阿貝，其次是本，再次是卡爾，然后是唐。}和{（4）在每一盤游戲中，規(guī)定誰取走最后一枚籌碼誰贏。}，記下每一種組合在各種枚數(shù)下的贏家。如果出現(xiàn)了不同的贏家就不必再記下去。贏家記在相應(yīng)組合的右側(cè)。
注意其中第九種組合：1，2，2，l只有這種組合在每一盤游戲中都導(dǎo)致了同一個(gè)贏家——唐。不但如此，對(duì)于其他的偶數(shù)枚籌碼的情況，在這種組合下，唐也總是贏家。
阿貝
本
卡爾
唐
2枚籌碼
4枚籌碼
6枚籌碼
8枚籌碼
10枚籌碼
1.
1
1
1
1
本
唐
-
-
-
2.
2
1
1
1
阿貝
卡爾
-
-
-
3.
1
2
1
1
卡爾
卡爾
阿貝
-
-
4.
1
1
2
2
本
卡爾
-
-
-
5.
1
1
1
1
本
阿貝
-
-
-
6.
2
2
1
1
阿貝
本
-
-
-
7.
2
1
2
2
阿貝
唐
-
-
-
8.
2
1
1
1
阿貝
卡爾
-
-
-
9.
1
2
2
2
唐
唐
唐
唐
唐
10.
1
2
1
1
卡爾
卡爾
唐
-
-
11.
1
1
2
2
本
卡爾
-
-
-
12.
1
2
2
2
阿貝
阿貝
阿貝
阿貝
本
13.
2
1
2
2
阿貝
本
-
-
-
14.
2
2
1
1
阿貝
本
-
-
-
15.
2
2
2
2
阿貝
本
-
-
-
16.
2
2
2
2
阿貝
本
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