【摘要】鑒于大家對高中頻道十分關注，小編在此為大家搜集整理了此文“高中數(shù)學基礎知識”，供大家參考!

高中數(shù)學基礎知識

一、集合與簡易邏輯

1.集合的元素具有無序性和互異性.和確定性。

2.對集合，時，你是否注意到“極端”情況：或;求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.

3.對于含有個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為

4.“交的補等于補的并，即”;“并的補等于補的交，即”.

5.判斷命題的真假

關鍵是“抓住關聯(lián)字詞”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.

6.“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”;“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”;“非命題”的真假特點是“一真一假”.

7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推矛、得果.

注意：命題的否定是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否定結論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結論作為結論的所得命題” (.

8.充要條件

二、函　數(shù)

1.指數(shù)式、對數(shù)式，

，，，，.

，，，，，

，..

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個);函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.

(2)函數(shù)圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個.

(3)函數(shù)圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像.

(4)原函數(shù)與反函數(shù)有兩個“交叉關系”：自變量與因變量、定義域與值域.求一個函數(shù)的反函數(shù)，分三步：逆解、交換、定域(確定原函數(shù)的值域，并作為反函數(shù)的定義域).

注意：①，，，

但.

②(函數(shù)的反函數(shù)是，而不是.

3.單調性和奇偶性

(1)奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性完全相同.

偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性恰恰相反.

單調函數(shù)的反函數(shù)和原函數(shù)有相同的性;如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù).

注意：(1)確定函數(shù)的奇偶性，務必先判定函數(shù)定義域是否關于原點對稱(.確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.

對于偶函數(shù)而言有：.

(2)若奇函數(shù)定義域中有0，則必有.即的定義域時，是為奇函數(shù)的必要非充分條件.

(3)確定函數(shù)的單調性或單調區(qū)間，在解答題中常用：定義法(取值、作差、鑒定)、導數(shù)法;在選擇、填空題中還有：數(shù)形結合法(圖像法)、特殊值法等等.

(4)函數(shù)單調是函數(shù)有反函數(shù)的一個充分非必要條件.

(5)定義在關于原點對稱區(qū)間上的任意一個函數(shù)，都可表示成“一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和(或差)”.

(6)函數(shù)單調是函數(shù)有反函數(shù)的充分非必要條件，奇函數(shù)可能反函數(shù)，但偶函數(shù)只有有反函數(shù);既奇又偶函數(shù)有無窮多個(，定義域是關于原點對稱的任意一個數(shù)集).

(7)復合函數(shù)的單調性特點是：“同性得增，增必同性;異性得減，減必異性”.復合函數(shù)的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”.復合函數(shù)要考慮定義域的變化。(即復合有意義)

4.對稱性與周期性(以下結論要消化吸收，不可強記)

(1)函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線(軸)對稱.

推廣一：如果函數(shù)對于一切，都有成立，那么的圖像關于直線(由“和的一半確定”)對稱.

推廣二：函數(shù)，的圖像關于直線(由確定)對稱.

(2)函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線(軸)對稱.

推廣：函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線對稱(由“和的一半確定”).

(3)函數(shù)與函數(shù)的圖像關于坐標原點中心對稱.

推廣：函數(shù)與函數(shù)的圖像關于點中心對稱.

(4)函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線對稱.

推廣：曲線關于直線的對稱曲線是;

曲線關于直線的對稱曲線是.

如果是R上的周期函數(shù)，且一個周期為，那么.

特別：若恒成立，則.

若恒成立，則.若恒成立，則.

如果是周期函數(shù)，那么的定義域“無界”.

5.圖像變換

(1)函數(shù)的圖像按向量平移后，得函數(shù)的圖像.

(2)函數(shù)圖像的平移、伸縮變換中，圖像的特殊點、特殊線也作相應的變換.

(3)圖像變換應重視將所研究函數(shù)與常見函數(shù)(正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、“魚鉤函數(shù)”及函數(shù)等)相互轉化.

注意：①形如的函數(shù)，不一定是二次函數(shù).

②形如的圖像是等軸雙曲線，雙曲線兩漸近線分別直線(由分母為零確定)、直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)，雙曲線的中心是點.(

三、數(shù)　　列

1.數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項與數(shù)列的前項和公式的關系：(必要時請分類討論).

注意：;.

2.等差數(shù)列中：

(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調性.

(2);.

(3)、也成等差數(shù)列. (4)兩等差數(shù)列對應項和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.

(5)仍成等差數(shù)列.

(6)，，，

，.

(7);;.

(8)“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負項之和;

“首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和;

(9)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”-“奇數(shù)項和”=總項數(shù)的一半與其公差的積;若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和”-“偶數(shù)項和”=此數(shù)列的中項.

(10)兩數(shù)的等差中項惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，�？紤]選用“中項關系”轉化求解.

(11)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式).

3.等比數(shù)列中：

(1)等比數(shù)列的符號特征(全正或全負或一正一負)，等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調性.

(2); .

(3) 、、成等比數(shù)列;成等比數(shù)列成等比數(shù)列.

(4)兩等比數(shù)列對應項積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.

(5)成等比數(shù)列.

(6).

特別：.

(7) .

(8)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;

(9)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”=“奇數(shù)項和”與“公比”的積;若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和”=“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和.

(10)并非任何兩數(shù)總有等比中項. 僅當實數(shù)同號時，實數(shù)存在等比中項.對同號兩實數(shù)的等比中項不僅存在，而且有一對.也就是說，兩實數(shù)要么沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常優(yōu)先考慮選用“中項關系”轉化求解.

(11)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式).

4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系

(1)如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列(總有意義)必成等比數(shù)列.

(2)如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列.

(3)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.

5.數(shù)列求和的常用方法：

(1)公式法：①等差數(shù)列求和公式(三種形式)，②等比數(shù)列求和公式(三種形式)，

③，，

，.

(2)分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.

(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關聯(lián)，則�？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前和公式的推導方法).

(4)錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解(注意：一般錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”!)(這也是等比數(shù)列前和公式的推導方法之一).

(5)裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：

①， ②，③，

，

④ ，⑤,

⑥,

⑦，⑧.

特別聲明：(運用等比數(shù)列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時分類討論.

四、三角函數(shù)

1.終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上).

終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上).

終邊與終邊關于軸對稱.

終邊與終邊關于軸對稱.

終邊與終邊關于原點對稱.

一般地：終邊與終邊關于角的終邊對稱.

與的終邊關系由“兩等分各象限、一二三四”確定.

2.弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad).

3.三角函數(shù)符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.

注意：，

，.

4.三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上(起點在軸上)”、余弦線“躺在軸上(起點是原點)”、正切線“站在點處(起點是)”.務必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”;務必記�。簡挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關系.為銳角.

5.三角函數(shù)同角關系中，平方關系的運用中，務必重視“根據已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進行定號”;

6.三角函數(shù)誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限.

7.三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)的變換，其核心是“角的變換”!

角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.

如， ，

，等.

常值變換主要指“1”的變換：

等.

三角式變換主要有：三角函數(shù)名互化(切割化弦)、三角函數(shù)次數(shù)的降升(降次、升次)、運算結構的轉化(和式與積式的互化). 解題時本著“三看”的基本原則來進行:“看角、看函數(shù)、看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次.

【總結】2013年已經到來，小編在此特意收集了有關此頻道的文章供讀者閱讀。

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本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/195812.html

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