一、選擇題
1.(2008陜西卷)已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于( )
A.64 B.100 C.110 D.120
考查目的：考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式及其基本運(yùn)算.
答案：B
解析：設(shè)的公差為. ∵，，∴兩式相減，得，.∴，.
2.(2011全國(guó)大綱理)設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則( )
A.8 B.7 C.6 D.5
考查目的：考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用、前項(xiàng)和的概念.
答案：D
解析：由得，，即，將，代入，解得.
3.(2012浙江理)設(shè)是公差為的無(wú)窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是( )
A.若，則數(shù)列有最大項(xiàng) B.若數(shù)列有最大項(xiàng)，則
C.若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對(duì)任意，均有
D.若對(duì)任意，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列
考查目的：考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及其性質(zhì).
答案：C
解析：根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得，因?yàn)�，所以其圖像表示的一群孤立的點(diǎn)分布在一條拋物線上. 當(dāng)時(shí)，該拋物線開(kāi)口向下，所以這群孤立的點(diǎn)中一定有最高點(diǎn)，即數(shù)列有最大項(xiàng)；反之也成立，故選項(xiàng)A、B的兩個(gè)命題是正確的. 選項(xiàng)C的命題是錯(cuò)誤的，舉出反例：等差數(shù)列－1，1，3，5，7，…滿足數(shù)列是遞增數(shù)列，但．對(duì)于選項(xiàng)D的命題，由，得，因?yàn)榇耸綄?duì)任意都成立，當(dāng)時(shí)，有；若，則，與矛盾，所以一定有，這就證明了選項(xiàng)D的命題為真.
二、填空題
4.(2011湖南理)設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則 .
考查目的：考查等差數(shù)列的性質(zhì)及基本運(yùn)算．
答案：81.
解析：設(shè)的公差為. 由，，得，. ∴，故.
5.(2008湖北理)已知函數(shù)，等差數(shù)列的公差為. 若，則 .
考查目的：考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力.
答案：.
解析：∵是公差為的等差數(shù)列，∴，∴，∴，∴ .
6.(2011廣東理)等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和. 若，，則____．
考查目的：考查等差數(shù)列的性質(zhì)及基本運(yùn)算.
答案：10.
解析：設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為. ∵，∴；∵，∴. ∴，故.
三、解答題
7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求：
⑴的通項(xiàng)公式 及前項(xiàng)和；
⑵．
考查目的：考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的基本應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.
答案：⑴； .⑵
解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意，得，解得.
⑴；
⑵由，得.
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，
，
∴
8.(2010山東理)已知等差數(shù)列滿足：，，的前項(xiàng)和為．
⑴求及；
⑵令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
考查目的：考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)列求和的基本方法以及運(yùn)算求解能力.
答案：⑴，；⑵.
解析：⑴設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)�，，所以有，解得，，所以�?
⑵由⑴知，所以，所以，即數(shù)列的前項(xiàng)和.
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