杰克· 倫敦是美國(guó)著名作家，他在他的小說(shuō)《大房子里的小主婦》中談到一道數(shù)學(xué)題：

　　有一段鋼桿深插在田地中央。桿的頂端系著一條鋼索，鋼索的另一端系在田地邊緣的一部拖拉機(jī)上。拖拉機(jī)向前駛?cè)�，以鋼桿為中心在它四周劃了一個(gè)圓圈。

　　“為了徹底改造這部拖拉機(jī)，”格列漢說(shuō)，“您剩下一件事，就是把它劃出的圓形改變成正方形，”“對(duì)了，這樣的耕作方法用在方塊的田地上，會(huì)荒掉許多土地的。”“幾乎每十英畝要損失三英畝之多�！薄安粫�(huì)比這少�！�

　　現(xiàn)在我們來(lái)計(jì)算一下，小說(shuō)中判斷的結(jié)果是否正確？

　　因?yàn)殇撍鞯拈L(zhǎng)度決定了拖拉機(jī)離鋼桿的最大距離，即決定了圓形田地邊級(jí)到鋼桿的距離及正方形田地頂點(diǎn)到鋼桿的距離，所以圓是正方形的外接圓。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)了a， 則正方形的面積是，它的外接圓的直徑（正方形的對(duì)角線）是，圓的面積是，故圓形田地剩下的部分應(yīng)是：

 
　　通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，小說(shuō)中的判斷是基本正確的。

　　對(duì)數(shù)學(xué)頗有研究的杰克·倫敦在他的另一篇小說(shuō)里又?jǐn)⑹隽艘坏廊ゎ}：

　　他乘套了5只狗的雪橇從斯卡洛維伊趕回營(yíng)地．在途中第一個(gè)晝夜，雪橇以全速行駛．如果這樣走下去，就能按時(shí)到達(dá)．但是一晝夜后，有2只狗扯斷韁繩逃走了，剩下的路程只好用3只狗來(lái)拖雪橇，前進(jìn)的速度是原來(lái)速度的。因?yàn)檫@個(gè)緣故，

　　杰克·倫敦到達(dá)營(yíng)地的時(shí)間比預(yù)定的時(shí)間遲到了2晝夜．杰克·倫敦寫(xiě)道：“逃跑的2只狗如能再拖雪橇走50英里，那么我就能比預(yù)定時(shí)間只遲到一天．”看完了這段敘述，你能知道從斯卡洛維伊到營(yíng)地有多少距離嗎？

　　該題條件較多，數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，很多人在解答時(shí)抓不住解題關(guān)鍵，所以難以下手。下面給出兩種解法：

　　解法1（算術(shù)法）

　　“有2只狗扯斷了韁繩逃走了，”“到達(dá)營(yíng)地的時(shí)間比預(yù)定的時(shí)間遲到了2晝夜，”“逃跑的2只狗如能再拖雪橇走50英里，那么我就能比預(yù)定的時(shí)間只遲到一天，”它意味著如果2只狗不逃走，即還是5只狗全速行駛50英里，就比預(yù)定的時(shí)間遲一天到．還是5只狗全速行駛 50 × 2= 100（英里），就能按時(shí)趕到。說(shuō)明第一天末離營(yíng)地還有100英里，顯然這100英里是由3只狗拉，“速度是原來(lái)速度的”，到了預(yù)定的時(shí)間當(dāng)然未到營(yíng)地，只能走這100英里的為60英里，還剩下40英里未跑完，這剩下的40英里就是多跑2天的原因（遲到了2晝夜），因此3只狗還須兩天跑完這40英里，即全速的是每天跑20英里，所以全速的速度為每天跑（英里），顯然從斯卡洛維伊到營(yíng)地第一天跑了英里，加上剩下的100英里共英里。

　　解法二  （代數(shù)法）

　　象這類(lèi)問(wèn)題中所求的量只有一個(gè)，但未知的量卻較多，若只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，列方程較困難。因此，可以從中選出某幾個(gè)未知的量設(shè)出，即設(shè)輔助未知數(shù)，然后在解方程（組）中只將所求的量的代數(shù)式求出即可。

　　設(shè)從斯卡洛維伊到營(yíng)地x英里，5只狗的全速是v英里/天，預(yù)定時(shí)間為t天，則走50英里所用時(shí)間為天，依題意可作下面示意圖。

 

　　以路程作為等量關(guān)系，由示意圖得

 

　　即　　 

　　解方程組得     s=（英里）

　　答：從斯卡洛維伊到營(yíng)地的距離為英里。

　（選自《中學(xué)生數(shù)學(xué)》期刊 2001年1月下）

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/201710.html

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