拿破侖是法蘭西第一帝國(guó)的皇帝（1804-1814年在位），他不僅是軍事家、政治家，而且還非常喜歡研究數(shù)學(xué)，他發(fā)現(xiàn)了以下著名的定理：
拿破侖定理若在任意三角形的各邊向外（內(nèi)）作正三角形。則它們的中心構(gòu)成一個(gè)正三角形。
該定理的證明，對(duì)于我們初中同學(xué)來(lái)說(shuō)頗有難度，本文將其弱化為特例，以便我們初中同學(xué)證明。
如圖，C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，△ACE、△BCF、△ABD是正三角形，、、分別是它們的中心。求證：是正三角形。
證明延長(zhǎng)AE、BF交于D′，連結(jié)、、、，延長(zhǎng)、交于。則是正△ABD′的中心，由對(duì)稱(chēng)性知，四邊形是菱形。連結(jié)，由題意知，故是正三角形。設(shè)AC=a,BC=b，則可算得：
故，則可證得：
，因而，故△O1O2O3是正三角形。
從上面特例中，同學(xué)們應(yīng)知道很多數(shù)字問(wèn)題就是從特殊到一般，再由一般到特殊的這樣轉(zhuǎn)化。即將特殊問(wèn)題一般化，對(duì)一般化問(wèn)題可以特殊化后研究，希望同學(xué)們注意這種思想方法。
選自《中學(xué)生數(shù)學(xué)》期刊2001年11月下
完全數(shù)的自白
�。ǜ＝〞x江市內(nèi)坑中學(xué)）姚金紅
我叫做“完全數(shù)”，是“自然數(shù)家族”中忠實(shí)的一員，我的真因子之和“完完全全”地等于我。6是“完全數(shù)族”中的“小妹妹”，她是唯一的一位完全數(shù)。你看，她的真因子1、2、3具有1+2+3=6這種完全數(shù)所具有的特征。比起孫大圣，我毫不遜色，搖身一變，面目全非，等會(huì)兒聽(tīng)我慢慢道來(lái)。
我也有難言之隱，就是我的家族“人丁”不旺。二位的完全數(shù)只有28，三位的完全數(shù)只有496，四位的完全數(shù)只有8128。古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德是我最真誠(chéng)的朋友，早在公元前300年在他的《幾何原本》中就為我們?cè)O(shè)計(jì)了“完全數(shù)公式”：“如果是一個(gè)質(zhì)數(shù)，則一定是一個(gè)完全數(shù)�！北M管如此，尋找完全數(shù)還是十分艱難的。1456年，人們才找到了我的第五個(gè)同胞33550336；19世紀(jì)才找到了第九個(gè)同胞，它有37位；至1952年，人們已找到了我的12個(gè)同胞。我真誠(chéng)地祝賀電子計(jì)算機(jī)的誕生，由于她的幫忙，使我的同胞數(shù)量加倍。到目前為止，記錄在案的完全數(shù)家族的“人丁”共有24個(gè)，而且都是偶完全數(shù)。至于是否存在奇完全數(shù)，這個(gè)問(wèn)題至今仍是個(gè)“謎”，這個(gè)謎使許多科學(xué)家徹夜未眠。
本家族個(gè)個(gè)本領(lǐng)非凡，豬八戒的“三十六變”，孫悟空的“七十二變”，在我們看來(lái)，也不過(guò)小戲法而已。你看，我們都變成一些連續(xù)自然數(shù)的和。
6=1+2+3；
28=1+2+3+4+5+67；
496=1+2+3+...+31;
8128=1+2+3+...+127；
......
你瞧，我們又變成2的一些連續(xù)自然數(shù)次冪之和：
再看，我們又變成從1開(kāi)始的邊疆奇數(shù)的三次方和：
同學(xué)們可別以為我們的本領(lǐng)只有這些，再露一手，讓你見(jiàn)識(shí)見(jiàn)識(shí)；本家族的每一個(gè)同胞，它的所有因子的倒數(shù)之和都等于2；
同學(xué)們，你說(shuō)我奇不奇，美不美？
選自《中學(xué)生數(shù)學(xué)》2001年12月下
華羅庚的退步解題方法
(江蘇省鹽城市城區(qū)永豐中學(xué))費(fèi)克翔
我國(guó)已故著名的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺出生在一個(gè)擺雜貨店的家庭，從小體弱多病，但他憑借自己一股堅(jiān)強(qiáng)的毅力和崇高的追求，終于成為一代數(shù)學(xué)宗師。
少年時(shí)期的華羅庚就特別愛(ài)好數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)成績(jī)并不突出。19歲那年，一篇出色的文章驚動(dòng)了當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)家熊慶來(lái)。從此在熊慶來(lái)先生的引導(dǎo)下，走上了研究數(shù)學(xué)的道路。晚年為了國(guó)家經(jīng)濟(jì)建設(shè)，把純粹數(shù)學(xué)推廣應(yīng)用到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，為祖國(guó)建設(shè)事業(yè)奮斗終生！
華爺爺悉心栽培年輕一代，讓青年數(shù)學(xué)家茁壯成兒使他們脫穎而出，工作之余還不忘給青多年朋友寫(xiě)一些科普讀物。下面就是華羅庚爺爺曾經(jīng)介紹給同學(xué)們的一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)游戲：
有位老師，想辨別他的3個(gè)學(xué)生誰(shuí)更聰明。他采用如下的方法：事先準(zhǔn)備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然后，叫他們閉上眼睛，分別給戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最后，叫他們睜開(kāi)眼，看著別人的帽子，說(shuō)出自己所戴帽子的顏色。
3個(gè)學(xué)生互相看了看，都躊躇了一會(huì)，并異口同聲地說(shuō)出自己戴的是白帽子。
聰明的小讀者，想想看，他們是怎么知道帽子顏色的呢？“
為了解決上面的伺題，我們先考慮“2人1頂黑帽，2頂白帽”問(wèn)題。因?yàn)椋诿敝挥?頂，我戴了，對(duì)方立刻會(huì)說(shuō)自己戴的是白帽。但他躊躇了一會(huì)，可見(jiàn)我戴的是白帽。
這樣，“3人2頂黑帽，3頂白帽”的問(wèn)題也就容易解決了。假設(shè)我戴的是黑帽子，則他們2人就變成“2人1頂黑帽，2頂白帽”問(wèn)題，他們可以立刻回答出來(lái)，但他們都躊躇了一會(huì)，這就說(shuō)明，我戴的是白帽子，3人經(jīng)過(guò)同樣的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。
看到這里。同學(xué)們可能會(huì)拍手稱(chēng)妙吧。后來(lái)，華爺爺還將原來(lái)的問(wèn)題復(fù)雜化，“n個(gè)人，n-1頂黑帽子，若干（不少于n）頂白帽子”的問(wèn)題怎樣解決呢？運(yùn)用同樣的方法，便可迎刃而解。他并告誡我們：復(fù)雜的問(wèn)題要善于“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竊。
選自《中學(xué)生數(shù)學(xué)》期刊2001年8月下
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/202399.html
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