一. 教學內容：三角函數與三角代換

二. 教學重難點：三角函數的圖象和性質、正、余弦定理、三角函數的應用。

【典型例題

[例1] 已知 ）

（1）求< style='width:27pt; > 取得最大值時 的集合；

（2）求

（1）當 時， （ ）

∴ （ ）

∴ 使 的集合為

（2）令 （ 的單調增區(qū)間為 （ ）

[例2] 已知正弦函數 ， ）的一部分圖象如圖所示。

（1）求此函數的解析式 的圖象關于

（3）作出函數

解：

（1）設 ，即 ，

將 代入得 解得

（2）設（ ， 圖象上的任意點，與它關于直線 ， ）

則 代入 中

可得

簡圖如圖所示。

[例3] 已知 的圖象關于直線 的值。

解法1：將

∵ 直線 必是 ，即

解得

解法2：∵ 對稱

∴ 取 ， 則 解得

[例4] 已知 且 ，試比較 ， 的大小。

解：∵

又 ∴ ，

設法比較 與 ，于是

由 可知

∴

由于正弦函數在（0， ）上是增函數，故可得

綜上可知

[例5] 已知 ，<0" > ，<1" > ， ， ，求 的值。

解：∵ ∴ ∴ 又 ∴ ，

從而

[例6] 如圖，ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中AST是一半徑為90m的扇形小山，其余部分都是平地，一開發(fā)商想在平地上建一個矩形停車場，使矩形的一個頂點P在 上，相鄰兩邊CQ、CR落在正方形的邊BC、CD上，求矩形停車場PQCR面積的最大值和最小值。

解：設 （ ），延長RP交AB于M，則AM=

∴ PQ=MB=

令

∴

故當 時， ，當 的最大值為

，問：是否存在滿足 、 ，使得F（ 的變化而變化？如果存在。求出

的值不隨 ，

可得 ∴ ，同理 ∴ 存在 滿足題意。

[例8] 在 、 ，且 ，求

∴

∵ 即

【模擬

一. 選擇：

1. 函數 ）內，則（ ）

A. 有最大值 B. 有最大值或最小值

C. 有最小值 D. 可能既無最大值又無最小值

2. 設 ，則下列結論中，必成立的是（ ）

A. C.

3. 在（0， 取值范圍為（ ）

A.

D. 的三個內角，且 （ B. 是奇函數，則 B. D. ，且 C. D. 的圖象是軸對稱圖形，它的一條對稱軸可以是（ ）

A. 軸 B. 直線 D. 直線 ④ 其中周期為 的取值范圍為 。

3. 函數 的小山頂上建造一座電視塔CD（如圖），今在距離B點60m的地面上取一點A。若測得CD所張的角為

三. 解答題：

1. 已知 的值。

2. 已知半徑為1，圓心角為 的扇形，求一邊在半徑上的扇形的內接矩形的最大面積。

3. 設 ，問 的邊長為 、 ，角B、C和面積S滿足條件： 和 。

（1）求 面積的最大值。

【試題答案】

一.

1. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D

二.

1. 2. 或1. 解：∵ ，

∴

從而

2. 解：如圖，設

∴

∴ 當 時，

3. 解：

∵

即 無最大值

又由 知

當 即 ，也即4. 解：

（1）由 ，進而有

（2）∵

故當 時，

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