在城市廣場的中央有一片很大的圓形憩息地。市議會(huì)擬在該地建造一個(gè)菱形淺水池。多里斯。萊特市長看到這一計(jì)劃，她找來了建筑師。萊特市長：“我喜歡呈菱形的水池，用紅瓷磚砌成，不知道這水池的每邊有多長？”建筑師弗蘭克。勞埃德。朗被問住了。朗先生：“從A至B是5米，從B至C是4米。唔，應(yīng)求出BD。也許我需要應(yīng)用畢達(dá)格拉斯定理。朗先生正疑惑不解，市長閣下忽然叫起來。萊特市長：“啊哈！水池每邊長為9米，這是毫無疑問的。”

　　朗先生：“我的天哪！怪不得你姓萊特（Wright）我姓朗（Wrong）呢�！庇辛耸裁春弥饕馐惯@個(gè)問題迎刃而解？

　　

　　既是對(duì)角線又是半徑

　　萊特夫人忽然悟到水池每邊即為矩形的對(duì)角線。這個(gè)矩形的另一條對(duì)角線就是圓形棲息地的半徑。而矩形的兩條對(duì)角線是相等的，所以水池每邊邊長就是圓半徑的長度。半徑是5+4=9米，因此水池每邊也是9米，無需應(yīng)用畢達(dá)格拉斯定理。

　　你再找一種更簡便的方法試試看，這樣你就更能體會(huì)我們這種解法的優(yōu)點(diǎn)。如果你僅應(yīng)用畢達(dá)格拉斯定理和相似三角形，其解法一定很冗長，繁瑣。但你如果想到下列平面幾何定理：一個(gè)圓的兩條內(nèi)部相交的弦，一條弦的兩部分之積等于另一根弦兩部分之積，那么就可以得出稍微簡短的解法。根據(jù)這一定理，可以求得直角三角形的高為√56，在應(yīng)用畢達(dá)格拉斯定理，算出直角三角形的斜邊為9。

　　有一個(gè)與此密切相關(guān)的問題，那就是詩人亨利。朗非羅在其小說《卡瓦諾》中所提出的有名的水仙花問題。當(dāng)水仙花花莖垂直時(shí)，花朵伸出水面10厘米。如果把水仙花拉向一邊，使花莖保持直線，花朵沾水的位置離原來的位置是21厘米，問水深多少厘米？

　　

　　要解這個(gè)問題，可以先畫一張草圖，此圖與水池問題的圖相似。我們要確定的就是x的長度。與水池問題一樣，這個(gè)問題也不止一種解法。若你還記得兩弦相交的定理，解這個(gè)問題是輕而易舉的。

　　還有一個(gè)有趣的游泳池難題，靈機(jī)一動(dòng)則迎刃而解。一條海豚位于一個(gè)圓形水池的西邊A點(diǎn)，它筆直地游了12米，鼻子觸到水邊的B點(diǎn)，轉(zhuǎn)過身后，又筆直地游了5米，到達(dá)水池邊上的C點(diǎn)，此位置正好與水池邊上的A點(diǎn)遙遙相對(duì)，試問如果它直接從A點(diǎn)游向C點(diǎn)，需要游多長距離？

　　啊哈！要解決這個(gè)問題只需知道下列定理：半圓上的圓周角是直角，所以三角形ABC是直角三角形。已知兩直角邊長分別為12米和5米，所以斜邊為13米。上述問題都給我們以啟示：在許多情況下，如果思路正確，幾何問題的求解會(huì)變得極其容易。而要做到這一點(diǎn)，這取決于你是否想到了歐幾里德幾何的某個(gè)基本定理。

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