阿靈頓、布明漢和坎頓韋爾這三個(gè)城市，它們的形狀都呈長方形。

　　(1)每個(gè)城市沿邊界街段（指兩條平行街道之間的一段街道）的數(shù)目都是整數(shù)，而且市內(nèi)街段總是都與沿邊界的街段平行。

　　(2)沿城市北部邊界的街段的數(shù)目，阿靈頓最少，布明漢比阿靈頓多3段，坎頓韋爾又比布明漢多3段。

　　(3)有兩個(gè)城市，它們市內(nèi)街段的數(shù)目，等于沿整個(gè)邊界的街段的數(shù)目。　

　　哪個(gè)城市其市內(nèi)街段的數(shù)目不等于沿整個(gè)邊界的街段的數(shù)目？

　　

　　

　�。ㄌ崾荆毫谐霰硎疽粋�(gè)城市沿整個(gè)邊界的街段的數(shù)目的代數(shù)式和表示市內(nèi)街段的數(shù)目的代數(shù)式；然后求出使兩者相等的整數(shù)解。）

　　答　案
　　　

　　如上圖所示，對(duì)于{(3)有兩個(gè)城市，它們市內(nèi)街段的數(shù)目，等于沿整個(gè)邊界的街段的數(shù)目。}中所指的兩個(gè)城市，以X代表其長方形城區(qū)一條邊界上的街段數(shù)目，以Y代表另一條邊界上的街段數(shù)目。于是整個(gè)邊界的街段數(shù)目等于

　　X+Y+X+Y，即2X＋2Y

　　而市內(nèi)街段的數(shù)目等于

　　X（Y-1）+Y（X－l），即（XY－X）＋（XY－Y）

　　根據(jù)(3)，對(duì)于兩個(gè)城市而言

　　2X＋2Y＝XY-X+XY－Y

　　解出X，

　　X＝3Y／（2Y―3），

　　解出Y，

　　Y＝3X／（2X－3）。

　　這表明X和Y都得大于l。依次設(shè)Y為2、3、4、5、6和7，得出下列數(shù)值：

　　YX

　　26

　　33

　　412/5

　　57/15

　　62

　　721/11

　　既然X必須大于1，而且根據(jù){(1)每個(gè)城市沿邊界街段（指兩條平行街道之間的一段街道）的數(shù)目都是整數(shù)，而且市內(nèi)街段總是都與沿邊界的街段平行。}必須是整數(shù)，那么除了上列中的整數(shù)之外，X再也沒有別的整數(shù)值了。

　　根據(jù)（l）和上列數(shù)值，這兩個(gè)城市沿一側(cè)邊界的街段數(shù)目都

　　是2、3或6。根據(jù){(2)沿城市北部邊界的街段的數(shù)目，阿靈頓最少，布明漢比阿靈頓多3段，坎頓韋爾又比布明漢多3段。}，沿北部邊界，阿靈頓有3個(gè)街段，布明漢有6個(gè)街段，坎頓韋爾有9個(gè)街段。

　　由于沿北部邊界有9個(gè)街段的城市，不可能滿足表示條件（3）的方程，所以坎頓韋爾就是那個(gè)市內(nèi)街段數(shù)目不等于沿邊界街段數(shù)目的城市。

　　總而言之，阿靈頓的沿邊界街段和市內(nèi)街段的數(shù)目都是12，而布明漢的這兩個(gè)數(shù)目都是16。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/206073.html

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