【讀者按】距離2012年高考還有一段的時間，留給考生朋友們的時間也是有越來越緊迫了。所以利用有限的時間盡可能的提高分數(shù)是當(dāng)務(wù)之急，下邊小編為大家總結(jié)數(shù)學(xué)知識點相關(guān)內(nèi)容希望對大家有所幫助。

二次函數(shù)問題是近幾年高考的熱點，很受命題者的青睞，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題是二次函數(shù)的重要題型之一。本代系統(tǒng)歸納這種問題的常見類型及解題策略。

一、正向型

是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間，求其最值。對稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關(guān)系的討論往往成為解決這類問題的關(guān)鍵。此類問題包括以下四種情形：(1)軸定，區(qū)間定;(2)軸定，區(qū)間變;(3)軸變，區(qū)間定;(4)軸變，區(qū)間變。

1. 軸定區(qū)間定

例1. (2002年上海)已知函數(shù) ，當(dāng) 時，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值。

解析： 時，

所以 時， 時，

2. 軸定區(qū)間動

例2. (2002年全國)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù) ，求f(x)的最小值。

解析：

(1)當(dāng) 時，

①若 ，則 ;

②若 ，則

(2)當(dāng) 時，

①若 ，則 ;

②若 ，則

綜上所述，當(dāng) 時， ;當(dāng) 時， ;當(dāng) 時， 。

3. 軸動區(qū)間定

例3. 求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值。

解析：

(1)當(dāng) ，即 時， ;

(2)當(dāng) ，即 時， ;

(3)當(dāng) ，即 時， 。

綜上，

評注：已知 ，按對稱軸與定義域區(qū)間的位置關(guān)系，由數(shù)形結(jié)合可得 在 上的最大值或最小值。

4. 軸變區(qū)間變

例4. 已知 ，求 的最小值。

解析：將 代入u中，得

① ，即 時，

② ，即 時，

所以

二、逆向型

是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)或區(qū)間中的參數(shù)值。

例5. 已知函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值為4，求實數(shù)a的值。

解析：

(1)若 ，不合題意。

(2)若 ，則

由 ，得

(3)若 時，則

由 ，得

綜上知 或

例6. 已知函數(shù) 在區(qū)間 上的值域是 ，求m，n的值。

解析1：討論對稱軸 中1與 的位置關(guān)系。

①若 ，則

解得

②若 ，則 ，無解

③若 ，則 ，無解

④若 ，則 ，無解

綜上，

解析2：由 ，知 ，則 ，f(x)在 上遞增。

所以

解得

評注：解法2利用閉區(qū)間上的最值不超過整個定義域上的最值，縮小了m，n的取值范圍，避開了繁難的分類討論，解題過程簡潔、明了。

例7. 已知二次函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值為3，求實數(shù)a的值。

分析：這是一個逆向最值問題，若從求最值入手，需分 與 兩大類五種情形討論，過程繁瑣不堪。若注意到 的最值總是在閉區(qū)間的端點或拋物線的頂點處取到，因此先計算這些點的函數(shù)值，再檢驗其真假，過程簡明。

解：(1)令 ，得

此時拋物線開口向下，對稱軸為 ，且

故 不合題意;

(2)令 ，得 ，此時拋物線開口向上，閉區(qū)間的右端點距離對稱軸遠些，故 符合題意;

(3)若 ，得 ，經(jīng)檢驗，符合題意。

綜上， 或

評注：本題利用特殊值檢驗法，先計算特殊點(閉區(qū)間的端點、拋物線的頂點)的函數(shù)值，再檢驗其真假，思路明了、過程簡潔，是解決逆向型閉區(qū)間二次函數(shù)最值問題的一種有效方法。

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本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/206390.html

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