在下面這個加法算式中，每個字母代表0～9的一個數字，而且不同的字母代表不同的數字。

　　AB

　　CD

　　EF

　　+GH

　　――――

　　III

　　請問缺了0～9中的哪一個數字？

　　（提示：I必定代表哪個數字？）

　　答　案

 

　　由于每一列都是四個不同的數字相加，所以一列數字加起來得到的

　　和最大為9+8+7+6，即30。由于I不能等于0，所以右列向左列的進位不能大于2。由于向左列的進位不能大于2，所以I（作為和的首位數）不能等于3。于是I必定等于1或2。

　　如果I等于1，則右列數字之和必定是11或21，而左列數字之和相應為10或9。于是，

　　（B+D+F+H）+（A+C+E+G）+I=10+10+1=22，

　　或者

　�。˙+D+F+H）+（A+C+E+G）+I=21+9+1=31。

　　但是，從1到9到這十個數字之和是45，而這十個數字之和與上述兩個式子中九個數字之和的差都大于9。這種情況是不可能的。因此I必定等于2。

　　既然I等于2，那么右列數字之和必定是12或22，而左列數字之和相應為21或20。于是，

　�。˙+D+F+H）+（A+C+E+G）+I=12+21+2=35，

　　或者

　�。˙+D+F+H）+（A+C+E+G）+I=22+20+2=45。

　　這里第一種選擇不成立，因為那十個數字之和與式子中九個數字之和的差大于9。因此缺失的數字必定是1。

　　至少存在一種這樣的加法式子，這可以證明如下：按慣例，兩位數的首位數字不能是0，所以0只能出現于右列。于是右列其他三個數字之和為22。這樣，右列的四個數字只有兩種可能：0、5、8、9（左列數字相應為3、4、6、7），或0、6、7、9（左列數字相應為3、4、5、8）。顯然，這樣的加法式子有很多。
 

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/206393.html

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