你還在為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而苦惱嗎?別擔(dān)心，看了“高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：集合大小定義的基本要求四”以后你會有很大的收獲：

高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：集合大小定義的基本要求四

“整體大于部分”原則的困難和一一對應(yīng)原則的優(yōu)點(diǎn)

滿足上面幾條要求的定義，最簡單的就是認(rèn)為無限就只有一種，所有的無限集合都一樣大，而它們都大于有限集合。這其實(shí)是康托爾創(chuàng)立集合論以前數(shù)學(xué)家的看法，所以康托爾把無限分成許多類的革命性做法使得數(shù)學(xué)家們大吃了一驚。但是這樣的定義未免太粗糙了一點(diǎn)，只不過是把“無限集合比有限集合大”換了種方法說罷了，我們看不出這有什么用處。沒有用的定義不要也罷——再說在這種定義中，自然數(shù)和正偶數(shù)也一樣多，因?yàn)樗鶎��?yīng)的集合都是無限集合。

如果我們在上面幾條要求中，再加上“整體大于部分”這條要求會怎么樣呢?

我們想像平面上有條射線，射線的一端是原點(diǎn)，然后在上面我們每隔一厘米畫一個點(diǎn)，并在每個點(diǎn)旁邊標(biāo)上1、2、3……等，這樣就有無窮個點(diǎn)。那么這個點(diǎn)集和自然數(shù)集合比較大小的結(jié)果應(yīng)該如何?按照我們前面的要求，任何兩個集合都應(yīng)該可以比較大小的。我們很容易想像到，這其實(shí)是一條數(shù)軸的正半軸，上面的點(diǎn)就是代表自然數(shù)的那些點(diǎn)，所以這些點(diǎn)的個數(shù)應(yīng)該和自然數(shù)的個數(shù)相同。而且，按照“整體大于部分”的規(guī)定，那些標(biāo)有10、20、30……的點(diǎn)的集合比所有點(diǎn)的集合要小。但是“一厘米”實(shí)在是非常人為的規(guī)定，如果我們一開始就每隔一分米畫一個點(diǎn)，順著上面的思路，這些點(diǎn)的個數(shù)也該和自然數(shù)一樣多，但是這恰好是按一厘米間隔畫點(diǎn)時標(biāo)有10、20、30……的點(diǎn)啊!那些點(diǎn)始終是一樣的，所以它們的個數(shù)不應(yīng)該取決于在它們的旁邊標(biāo)記的是“1、2、3……”還是“10、20、30……”。

通過閱讀“高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：集合大小定義的基本要求四”這篇文章，小編相信大家對高中數(shù)學(xué)又有了更進(jìn)一步的了解，希望大家學(xué)習(xí)輕松愉快!

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