我國是世界上最早的文明國家之一。很早以前，我們的祖先在漁獵農(nóng)事活動中就接觸到了計算和測量，并在這方面積累了大量的知識。

 

萬里長城和大運河是我國古代文明的偉大成就。戰(zhàn)國時期戰(zhàn)爭連綿，燕、趙、秦三國為了抵御來自北方的侵擾，建筑了長城；秦始皇統(tǒng)一全國，把它們連接起來。后來，漢朝和明朝都大規(guī)模修筑過長城。長城由西至東，在險峻起伏的山嶺上綿延數(shù)千公里，是世界上僅有的巨大土石建筑。溝通南北的大運河，長達一千七百多公里，樸實壯觀，是非常杰出的水利工程。我國人民在長城和運河的建造過程中積累了大量的幾何測量、數(shù)字計算和土木工程方面的知識。

 

我國古代的計算不是用記數(shù)文字直接進行，而是用算籌，很有特色。在開始的時候，人們是用一些小樹枝來計數(shù)，一根小樹枝代表一頭牲畜、一堆谷物或者一件農(nóng)具。后來，逐漸形成了一套計算方法，小樹枝也慢慢變成了竹制、鐵制、牙制的小棍，外形規(guī)格齊整，這就是算籌。

 

籌算可以進行整數(shù)和分數(shù)的加、減、乘、除、開方等各種運算。直到元、明以前，籌算一直是我國的主要計算方法。

 

籌算的記數(shù)法既是十進，又按位值分別表示不同單位，和現(xiàn)代記數(shù)法相似。著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，大約編于公元四、五十年間的東漢初期。這部書是采用問題集的形式編的，共有二百四十六個問題，分成方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。

 

方田章講的是各種分數(shù)計算和方田、梯形田、斜方形田、圓田、半圓形田、弧田、環(huán)形田等的面積計算；粟米章講的是糧食交易的簡單比例計算；衰分章講的是一些按比例分配的問題；少廣章講的是由已知面積和體積，反求邊的長短和面的寬廣的問題，其中總結(jié)出了開平方和開立方的方法；商功章講的是計算各種體積的方法，主要解決筑城、建堤、挖溝、修渠等實際工程問題；均輸章講的是糧食運輸均勻負擔(dān)的計算方法；盈不足章講的是盈虧計算法和它的應(yīng)用；方程章講的是正負數(shù)算法，還有各種三元一次和四元一次聯(lián)立方程的解法。勾股章敘述了勾方、股方的和等于弦方的勾股定理，以及相似直角三角形解法的問題。

 

《九章算術(shù)》的內(nèi)容豐富多彩，包括了許多算術(shù)、幾何、代數(shù)和三角的知識，是一部非常杰出的數(shù)學(xué)專著，它對我國數(shù)學(xué)的發(fā)展影響深遠。

 

《九章算術(shù)》不只在中國數(shù)學(xué)史上占有十分重要的地位，而且影響遠及國外。朝鮮和日本都曾經(jīng)用它作為教科書。歐洲在中世紀的一些算法，比如分數(shù)和比例就很可能是從中國傳入印度、再經(jīng)阿拉伯傳入歐洲的。在阿拉伯和歐洲的早期數(shù)學(xué)著作中，把“盈不足”稱為“中國算法”就是一個證明�，F(xiàn)在，《九章算術(shù)》已作為世界科學(xué)名著，被譯成許多種文字出版。

 

《周牌算經(jīng)》是我國另一部有名的天文學(xué)、數(shù)學(xué)著作，大約時在公元前一百年前后的西漢年間成書。書里明確給出了勾股定理的一般形式，即勾?＋股?＝弦?。

 

書中介紹了在兩地利用標桿測出日影、再進一步利用勾股定理，算出太陽高度的方法，即書中還談到了用一根直徑一寸、長八只的中空竹管觀測太陽，太陽的圓影正好與竹管的視線吻合，再進一步利用勾股定理推算出太陽的直徑來。這說明我們的祖先至少在西漢年間，就能正確地應(yīng)用直角三角形的勾股定理了。

 

等到三國時代，吳國人趙爽用幾何方法對勾股定理進行了相當(dāng)嚴格的論證。公元前五百年，春秋戰(zhàn)國時代的學(xué)者已經(jīng)有了相當(dāng)豐富的數(shù)學(xué)知識。莊子《天下篇》中有“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”的記載。意思是一根一只長的木棍，每天截掉一半，千年萬載也截不完。直到今天，人們還常把“日取其半”作為了解“極限”思想的典型例子。

 

大約在四千五百到三千五百年前的這段時期里，我國發(fā)明了第一輛車子。另外，從我國出土的許多殷代以前的陶器上也能看到不少圓形圖案。這說明很早以前，我們的祖先就認識圓了。

 

在《周辨算經(jīng)》周公和商高的對話中，談到“周三徑一”，這是我國最初的圓周率，被稱為古率。后來，圓周率數(shù)值的精確性不斷得到提高。

 

我國最早用嚴密的數(shù)學(xué)方法來求算圓周率數(shù)值的是劉徽。他認為古率為3，是圓內(nèi)接正六邊形的周長對直徑的比值，這比圓周長對直徑的比值要小得多。

 

劉徽把圓內(nèi)接正六邊形各邊所對的弧平分，做出圓內(nèi)接正十二邊形，利用勾股定理求出它的邊長。同理，可以求出圓內(nèi)接正二十四、四十八、九十六邊形的邊長。內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，求出的圓周率數(shù)值也就越準確。這就是劉徽的“割圓術(shù)”。

 

　　“割圓術(shù)”用折線逐步逼近曲線，用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓面積，這種用有限來逼近無限的方法，不僅提供了比較精確的圓周率的數(shù)值，而且為后來計算圓周率的人們奠定了堅實可靠的理論基礎(chǔ)。

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