我國(guó)是世界上最早的文明國(guó)家之一。很早以前，我們的祖先在漁獵農(nóng)事活動(dòng)中就接觸到了計(jì)算和測(cè)量，并在這方面積累了大量的知識(shí)。

 

萬里長(zhǎng)城和大運(yùn)河是我國(guó)古代文明的偉大成就。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期戰(zhàn)爭(zhēng)連綿，燕、趙、秦三國(guó)為了抵御來自北方的侵?jǐn)_，建筑了長(zhǎng)城；秦始皇統(tǒng)一全國(guó)，把它們連接起來。后來，漢朝和明朝都大規(guī)模修筑過長(zhǎng)城。長(zhǎng)城由西至東，在險(xiǎn)峻起伏的山嶺上綿延數(shù)千公里，是世界上僅有的巨大土石建筑。溝通南北的大運(yùn)河，長(zhǎng)達(dá)一千七百多公里，樸實(shí)壯觀，是非常杰出的水利工程。我國(guó)人民在長(zhǎng)城和運(yùn)河的建造過程中積累了大量的幾何測(cè)量、數(shù)字計(jì)算和土木工程方面的知識(shí)。

 

我國(guó)古代的計(jì)算不是用記數(shù)文字直接進(jìn)行，而是用算籌，很有特色。在開始的時(shí)候，人們是用一些小樹枝來計(jì)數(shù)，一根小樹枝代表一頭牲畜、一堆谷物或者一件農(nóng)具。后來，逐漸形成了一套計(jì)算方法，小樹枝也慢慢變成了竹制、鐵制、牙制的小棍，外形規(guī)格齊整，這就是算籌。

 

籌算可以進(jìn)行整數(shù)和分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除、開方等各種運(yùn)算。直到元、明以前，籌算一直是我國(guó)的主要計(jì)算方法。

 

籌算的記數(shù)法既是十進(jìn)，又按位值分別表示不同單位，和現(xiàn)代記數(shù)法相似。著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，大約編于公元四、五十年間的東漢初期。這部書是采用問題集的形式編的，共有二百四十六個(gè)問題，分成方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。

 

方田章講的是各種分?jǐn)?shù)計(jì)算和方田、梯形田、斜方形田、圓田、半圓形田、弧田、環(huán)形田等的面積計(jì)算；粟米章講的是糧食交易的簡(jiǎn)單比例計(jì)算；衰分章講的是一些按比例分配的問題；少?gòu)V章講的是由已知面積和體積，反求邊的長(zhǎng)短和面的寬廣的問題，其中總結(jié)出了開平方和開立方的方法；商功章講的是計(jì)算各種體積的方法，主要解決筑城、建堤、挖溝、修渠等實(shí)際工程問題；均輸章講的是糧食運(yùn)輸均勻負(fù)擔(dān)的計(jì)算方法；盈不足章講的是盈虧計(jì)算法和它的應(yīng)用；方程章講的是正負(fù)數(shù)算法，還有各種三元一次和四元一次聯(lián)立方程的解法。勾股章敘述了勾方、股方的和等于弦方的勾股定理，以及相似直角三角形解法的問題。

 

《九章算術(shù)》的內(nèi)容豐富多彩，包括了許多算術(shù)、幾何、代數(shù)和三角的知識(shí)，是一部非常杰出的數(shù)學(xué)專著，它對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展影響深遠(yuǎn)。

 

《九章算術(shù)》不只在中國(guó)數(shù)學(xué)史上占有十分重要的地位，而且影響遠(yuǎn)及國(guó)外。朝鮮和日本都曾經(jīng)用它作為教科書。歐洲在中世紀(jì)的一些算法，比如分?jǐn)?shù)和比例就很可能是從中國(guó)傳入印度、再經(jīng)阿拉伯傳入歐洲的。在阿拉伯和歐洲的早期數(shù)學(xué)著作中，把“盈不足”稱為“中國(guó)算法”就是一個(gè)證明�，F(xiàn)在，《九章算術(shù)》已作為世界科學(xué)名著，被譯成許多種文字出版。

 

《周牌算經(jīng)》是我國(guó)另一部有名的天文學(xué)、數(shù)學(xué)著作，大約時(shí)在公元前一百年前后的西漢年間成書。書里明確給出了勾股定理的一般形式，即勾?＋股?＝弦?。

 

書中介紹了在兩地利用標(biāo)桿測(cè)出日影、再進(jìn)一步利用勾股定理，算出太陽高度的方法，即書中還談到了用一根直徑一寸、長(zhǎng)八只的中空竹管觀測(cè)太陽，太陽的圓影正好與竹管的視線吻合，再進(jìn)一步利用勾股定理推算出太陽的直徑來。這說明我們的祖先至少在西漢年間，就能正確地應(yīng)用直角三角形的勾股定理了。

 

等到三國(guó)時(shí)代，吳國(guó)人趙爽用幾何方法對(duì)勾股定理進(jìn)行了相當(dāng)嚴(yán)格的論證。公元前五百年，春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的學(xué)者已經(jīng)有了相當(dāng)豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。莊子《天下篇》中有“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”的記載。意思是一根一只長(zhǎng)的木棍，每天截掉一半，千年萬載也截不完。直到今天，人們還常把“日取其半”作為了解“極限”思想的典型例子。

 

大約在四千五百到三千五百年前的這段時(shí)期里，我國(guó)發(fā)明了第一輛車子。另外，從我國(guó)出土的許多殷代以前的陶器上也能看到不少圓形圖案。這說明很早以前，我們的祖先就認(rèn)識(shí)圓了。

 

在《周辨算經(jīng)》周公和商高的對(duì)話中，談到“周三徑一”，這是我國(guó)最初的圓周率，被稱為古率。后來，圓周率數(shù)值的精確性不斷得到提高。

 

我國(guó)最早用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法來求算圓周率數(shù)值的是劉徽。他認(rèn)為古率為3，是圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)對(duì)直徑的比值，這比圓周長(zhǎng)對(duì)直徑的比值要小得多。

 

劉徽把圓內(nèi)接正六邊形各邊所對(duì)的弧平分，做出圓內(nèi)接正十二邊形，利用勾股定理求出它的邊長(zhǎng)。同理，可以求出圓內(nèi)接正二十四、四十八、九十六邊形的邊長(zhǎng)。內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，求出的圓周率數(shù)值也就越準(zhǔn)確。這就是劉徽的“割圓術(shù)”。

 

　　“割圓術(shù)”用折線逐步逼近曲線，用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓面積，這種用有限來逼近無限的方法，不僅提供了比較精確的圓周率的數(shù)值，而且為后來計(jì)算圓周率的人們奠定了堅(jiān)實(shí)可靠的理論基礎(chǔ)。

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